2.1 三角形（2）－－第2课时　三角形的高线、角平分线和中线　教学设计　2023—2024学年湘教版数学八年级上册

八年级数学新授课型第章课时，总第_课时授课时间：_月_日周 教学内容：2.1三角形(2)一一第2课时三角形的高线、角平分线和中线 教学目标： 1.理解并掌握三角形的三种重要线段概念及其性质。 2.会画三角形的高、中线、角平分线。 3.能运用三角形的三种线段的性质解决相关问题 重点：掌握三角形的三种重要线段概念，准确画出三角形的高、中线与角平分线 难点：1.钝角三角形高的画法。 2.运用三角形的三种线段的性质解决相关问题， 学习内容及导学流程 方法指导 或 行为提示 一、目标导学 问题1：如何求三角形的面积？ 问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？ 问题导入 教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出问题2，引入本节课的第 一个概念 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高. 如图：AD是△ABC的BC边上的高线 二、新知探究 (一)自学自研（阅读教材P42一43，尝试完成下列各题） 探究一：三角形角平分线、中线、高的概念 1.三角形的高线： 过三角形顶点作对边的 与】 间的 叫三角形的高。 如图BF⊥AC,垂足为F,则 是△ABC的高，三角形有条高。 理解概念 [练习1]如图△ABC,边BC上的高画得对吗？为什么？ [练习2]教材P44做一做. 2.三角形的角平分线： 三角形中，一个内角的 与这个角的 相交， 这个角的与之间的 叫三角形的角平分线. 如图，∠1=∠2，那么 是△ABC的角平分线. [思考]三角形有几条角平分线？三角形的角平分线和角的平分线有什么不同？ 3.三角形的中线： 三角形中，连接一个 与它的 的 叫三角形的中线 如图，点D是BC边的中点，则 是△ABC的中线. 从操作中得 [思考](1)三角形有几条中线？若已知AD是三角形的中线，你可以得到什么结论？ 结论 (2)P45做一做：任意画出一个三角形三边上的中线，你发现了什么？ 三角形的三条中线 我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心 4.例题：（教材P45例2） 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高。 (1)图中共有几个三角形？请分别列举出来。 (2)其中哪些三角形的面积相等？ 分析：三角形的面积等于 因此关键是要确定 和 的长度 探究二：三角形中三条中线（高、角平分线）之间的位置关系 1.做一做：任意画出三个锐角三角形。 (1)分别画出锐角三角形的中线、角平分线、高. (2)你能用折纸的办法得到这些线段吗？试一试.（只要求折出一条中线、一条高，一 条角平分线) (3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。 (将你的结果与同伴进行交流.) 2.议一议： (1)一个三角形中三条中线（高、角平分线）之间的位置关系怎样？ [三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点] (2)一个三角形的三条中线（角平分线》的交点与三角形有怎样的位置关系？ [三条中线（角平分线）相交于一点，这一点在三角形内部] (3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？钝角三角形呢？ [直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条 高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条 高所在的直线的交点在形外。] (4)你能折出钝角三角形的三条高吗？ (二)合作共研 1.生生交流“自学自研”的内容 2.请学生代表汇报交流后的结果 3.老师适时的进行针对性的点评、点拨。 三、巩固提升 1.教材P45第2题. 2.如图，CD,BE是△ABC的角平分线，它们相交于点I,则 学以致用 ①∠ACD=∠ ∠ACB,∠ABC=_∠ABE ②BI是∠ 的平分线.CI是△的平分线， ③若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC= 度 ④你能画出△ABC的第三条角平分线吗？ 3.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，AE=3Cm, SAA=12m,求BC和DC的长. 四、学后反思 这节课你有什么收获，还有哪些疑问？ 五、课后达标 学法P30课后作业1一8题. 教后反思：