第5章 二元一次方程组 强化题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第5章 二元一次方程组（强化题）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．方程组有正整数解，则整数k的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2 ．若x、y均为正整数，且（x+y）（x﹣y）＝12，则2（x+y）﹣3x+3y+1的值为（　　） A．22 B．0 C．7 D．﹣13 3 ．如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．0 4 ．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　） A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8 5 ．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 6 ．《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（　　） A．x+1＝y B．2x+1＝y C．x﹣1＝y D．2x﹣1＝y 7 ．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 8 ．利用代入法解方程组将①代入②得（　　） A．x﹣2x+1＝﹣1 B．x+2x﹣1＝﹣1 C．x﹣2x﹣1＝﹣1 D．x+2x+1＝﹣1 9 ．小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买（　　） A．1支 B．1支或2支或3支 C．2支 D．2支或3支 10 ．已知关于x，y的方程组，以下结论正确的有（　　）个． ①不论k取什么实数，x+3y的值始终不变； ②存在实数k，使得x+y＝0； ③当y﹣x＝﹣1时，k＝1； ④当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣3的解． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11 ．1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满 　 　个大杯和 　 　个小杯后，没有剩余． 12 ．已知关于x，y的方程（m+2）x+（m+1）y＝3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为（其中a，b是常数），则a的值为 　 　． 13 ．在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是 　 　． 14 ．若关于x、y的方程组（其中a、b、m为常数）的解为，则方程组的解为 　 　． 15 ．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需 　 　元． 三．解答题 16 ．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值． 17 ．请你根据王老师所给的内容（如表），完成下列各小题． （1）如果x＝5，2〇4＝﹣18，求y的值； （2）若1〇1＝8，4〇2＝20，求x，y的值． 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a〇b＝ax+by． 例如：3〇2＝3x+2y． 18．某居民在新房装修后，购买了家居用品的清单如表，部分信息因污迹无法识别，请根据下表解决问题． 家居用品名称 单价（元） 数量（个） 金额（元） 挂钟 30 2 60 垃圾桶 15 塑料鞋架 40 艺术饰品 a 2 90 电热水壶 35 1 b 合计 8 280 （1）直接写出a＝　 　，b＝　 　； （2）该居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（用方程解答这个问题） （3）若干天后，该居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品（两种物品至少各买1个），共花费105元，则有哪几种不同的购买方案？直接将方案列举出来． 19．春节前夕，某商场用14500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱，它们的成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价/（元/箱） 销售价/（元/箱） 矿泉水 25 35 无糖茶 35 48 （1）商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱？ （2）该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利多少元？ 20．规定：二元一次方程组的解记为P（x，y），若存在P'（x'，y'）满足x'＝x+y，y'＝x﹣y则称P'是P的“乌拉之点”，（注：“乌拉”为俄语，译为“快速进行”或“胜利”之意）． （1）点A（﹣1，2）的“乌拉之点”A'的坐标为 　 　； （2）