2.5 一元二次方程的应用（2）――面积问题与动点问题　教学设计　2023—2024学年湘教版数学九年级上册

九年级数学新授课型第章第课时，总第课时月_日周 教学内容：2.5一元二次方程的应用(2)一一面积问题与动点问题 教学日标： 1会建立一元二次方程的模型解决而积问题与动点问题，并能根据具体问题的实际意义， 对方程解的合理性作出解释 2进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 3.进一步感受一元二次方程的应用价值，提高数学应用意识. 重点：应用一元二次方程解决面积问题与动点问题 难点：从实际问题中建立一元二次方程的模型 学习内容及导学流程 方法指导 或 行为提示 一、目标导学 1列方程解应用题的一般步骤为 2.已经学过了哪些应用问题？涉及到的数量关系有哪些？ 温故知新 3.常见几何图形的面积计算： (1)矩形： (2) 正方形 (3)三角形 为本课时的学 习作铺垫 二、新知探究 (一)自学自研：阅读教材P51一52，尝试完成下列各题. 探究一：面积问题 1.“动脑筋”在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小 要求长方形盒 正方形后，折成一个无盖的长方体形盒子。若已知长方体形盒子的底面积为 子的底面积， 得先确定底面 364cm㎡2，求截去的四个小正方形的边长. 的长和宽 分析： (1)问题中涉及的等量关系是： (2)若设截去的小正方形的边长为x,则无盖长方体形盒子的底面长为 cm宽为」 cm. (3)根据等量关系，可列出方程」 2.例1：一长为32cm、宽为20cm的矩形地面上修建有同样宽的道路，余下部 分进行了绿化。若己知绿化面积为540cm2,求道路的宽 分析： (1)问题中涉及的等量关系是： (2)若设道路宽为x,则新矩形的长为」 C， 宽为 cm, (3)根据等量关系，可列出方程 探究二：动点问题 例2：如图，在△ABC中，∠C=90O,AC=6cm,BC=8cm,点P沿AC边从 动点句题转化 为行程问题和 点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s 面积问题.可 先考虑点移动 的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动。问点P、Q出发 后停止的位 置，计算动点 几秒后，可使△PCQ的面积为9cm? 移动的距离， 分析： 并相应得出各 条线段的长 (1)若设点P、Q出发x秒后，可使△PCQ的面积为9cm2, 度，再根据面 积公式列式 则根据题意得，AP= cm,PC= cm, CQ= _cm. (2）S△F0m=】 (3)根掘数量关系，则可列方程 (二)合作共研 1.生生交流“自学自研”中的问题： 2.师生共研 (1)反馈交流后的情况 (2)根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 1.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂 图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边宽为xdm,那 么x满足的方程是() A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400-0 D.x2-65x-350=0 2.如图，Rt△ABC中，∠B-90°，AC=10cm,BC=6Cm,现有两 个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cms的 速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cms的速度沿BC向终点 C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连接PQ,设动 点运动时间为x秒。 (1)用含x的代数式表示BQ、PB的长度： (2)当x为何值时，△PBQ为等腰三角形： (3)是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2?若存在，请求出此 时x的值：若不存在，请说明理由。 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米， 设场地的宽为x米，则可列方程为(） A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=180 2.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下 部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为() -30m A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 3.在△ABC中，∠C=90O,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从A、B两点出 发，分别沿AC、BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s,且当其中一点到达终 点时，另一点也随之停止移动。问点P、Q出发几秒后，可使△POQ的面积为△ABC 面积的一半？ 4.如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16.cm,AD=6cm,动点P,Q分别 从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q 以2cm/s的速度向D移动. (1)