2.4 一元二次方程根与系数的关系学案2023-2024学年湘教版九年级数学上册

九年级数学新授课型第一章第课时，总第课时月_日周 教学内容：2.4一元二次方程根与系数的关系 教学日标： 1.掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及 两根之积，并会解一些简单的问题。 2通过自己探究，发现根与系数的关系，培养观察思考、归纳概括能力 3.在运用关系解决问题的过程中，培养解决问题的能力，同时体会整体的数学思想和求简 思想 重点：根与系数关系及运用 难点：韦达定理的发现及运用. 学习内容及导学流程 方法指导 或 行为提示 一、目标导学 我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的各项系数 a、b、c决定的，那么除此之外，根与这些系数还会有其他关系吗？一一我们这节 课就来探究探究， 二、新知探究 (一)自学自研（阅读教材P46一47，完成下列各题：） 探究一：根与系数的关系式的推导 1.对于一元二次方程ax2+br+c=0(a≠0)，若它的两个根为x、七，我们知 这个关系被称 道当△≥0时，有5=-b+-4ae5:二66-4ac, 则通过计算发现： 为韦达定理 2a 2a x1+x2= xx= 用文字表述为： 要先将一元二 次方程化成一 2.例题：根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积： 般形式，先确 (1)2x2-3x+1=0;(2)x2-3x+2=10:(3)7x2-5=x+8 定a、b、c的 值，再代入公 式进行计算 探究二：利用根与系数的关系求两根的代数式的值。 此题也可将x =一3代入到 例1：已知关于x的一元二次方程x2+3x+q=0的一个根为-3，求它的另一个 原方程中先求 出q的值后再 根及q的值 解方程得另一 思考：还可以用其他方法求出q的值吗？ 探究三：利用根与系数的关系求相关字母的值 例3：已知x、七是方程x2-4x+m=0的两个根，且x+x2-x·x2=1,则 m的值是多少？ (二)合作共研 1生生交流“自学自研”中的问题： 2.师生共研 (1)反馈交流后的情况 (2)根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 1.若x1,x2是一元一次方程x2-4x-5-0的两根，则x1·x2的值为() A.-5B.5C.-4D.4 2.方程x2一(m十6)x十m2=0有两个相等的实数根，且满足x1十x2x1x2,则m的值是 () A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或2 3.已，n是方程2-2x10的两实数根，则1+的值为( ) 28 1 A.-2 B.- 2 2 D.2 4.若关于x的方程2x2-mx+n=0的两根为-3和4，则m=一，n= 5.已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则它的另一个根是 6.已知关于x的一元二次方程x2-ax+2-0的两实数根x1、x2满足x1x2x1+x2-2. (1)求a的值： (2)求出该一元二次方程的两实数根。 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根为x、七，且 x+一xx3=1,则x+x2=一，m= 2已知实数x、为，满足x+x2=7,xx2=12,则以x、龙为根的一元二次 方程是 3.已知关于x的一元二次方程x2+3x+a=0的一个根为一1，求它的另一个根 4根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x、七的和与积。 (1)x2+4x-3=0(2)x2-6x+1=0(3)2x2-x=6 教后反思：