2.3 一元二次方程根的判别式教案2023-2024学年湘教版九年级数学上册

九年级数学新授课型第一章第课时，总第课时月_日周 教学内容：2.3一元二次方程根的判别式 教学日标： 1.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证： 2.经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点： 3.积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲 重点：能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的惟理论证 难点：运用根的判别式进行有关的推理论证 学习内容及导学流程 方法指导 或 行为提示 一、目标导学 你还记得用公式法求解一元二次方程时所用的求根公式吗？那你还记得要满 足一个怎样的条件时，我们才能使用求根公式代入各项系数求解吗？今天我们就 来学学不解方程，直接推断一元二次方程根的大致情况 二、新知探究 (一)自学自研（阅读教材P43一44，完成下列各题） 探究一：根的判别式的推导 1.将一元二次方程ar2+bx+c=0a≠0)配方后，得到x+点_6-4c. 因为负 2a1 4a2 数在实数范围内没有平方根，因此，要使方程有实数根，必须满足条件 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为 记作一，即」 3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可以由根的判别式来判断： (1)当△>0时，原方程有 根，其根为 (2)当△0时，原方程有 根，其根为 (3)当△<0时，原方程 根 4.试一试： 对于方程x2一x+1=0,根的判别式△=一，所以它的根的情况为】 探究二：用根的判别式判断一元二次方程根的情况 注：必须先 将方程化为 例1：不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况 一般形式， (1)3x2+4x-3=0:(2)4x2=12x-9:(3)7y=50y2+1) 确定a、b、c 的值后再来 求根的判别 探究三：已知方程根的情况，求字母系数的取值范围。 式 例2：若关于×的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是」 注：二次项系 数不能为0 (二)合作共研 1生生交流“自学自研”中的问题： 2.师生共研 (1)反馈交流后的情况。 (2)根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 1.方程x2-2x3=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C没有实数根 D.有两个不相等的实数根 2.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是()》 A.a<1 B.a≤4 c.a≤1 D.a≥1 3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是() A.x2-8-0 B.2x2-4x+3=0 C.9x2+6x+1=0 D.5x+2=3x2 4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数 值 解：因为原方程有两个不相等的实数根，所以△>0，即(-2)2-4k·(-1)>0, 解得k>-1.所以k的最小整数值是0. 以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案。 5.当t取何值时，关于x的一元二次方程x2+x+t=2t-1 (1)有实数根：(2)没有实数根 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1.下列方程有两个相等实数根的是() A、x2+x+1=0B、4x2+2x+1=0C、x2+12x+36=0D、 x2+x-2=0 2.关于x的方程x2+2√厌x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k≥0B.k>0C.k≥-1D.k>-1 3.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 4.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根： (2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根， 教后反思：