2.2.2 公式法 教案 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

九_年级_数学_新授_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周 教学内容： 2.2.2 公式法 教学目标： 1.通过配方推导得出一元二次方程的求根公式，并能利用求根公式求解一元二次方程； 2.在运用求根公式求解一元二次方程的过程中，培养良好的计算推理能力和分析、归纳能力. 重点：会用公式法解一元二次方程. 难点：通过配方推导得出一元二次方程的求根公式. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 [复习]已经学过的一元二次方程的解法有： 1.直接开平方法： , x= . 2.配方法：，通过 ，凑配成 公式后再利用 得解. [提问]下列方程你会采用哪种解法来求解呢？ （1） （2） （3） （4） 导语：有没有一种更为容易的方法来求解上述的方程（3）（4）呢？ 温故知新 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P35－P37，完成下列各题） 探究一：求根公式的推导 填空： （1）对于一元二次方程，我们可以用配方法将其配方成 ＝ 的形式，此时，若满足条件 ，就可以根据平方根的意义，得到两个一元一次方程 和 ， 解得 ， . （2）一元二次方程在 的条件下，它的根为： （ ） 我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根的方法叫作公式法. 探究二：用公式法求解一元二次方程 例1：用公式法解下列方程 （1） （2） 例2：用公式法解下列方程 （1） （2） 规律总结：用公式法解一元二次方程的步骤 （1） 将原方程化为一元二次方程的 ； （2）确定 的值； （3）计算 ，并判断正负； （4）若 ，则用 计算根. （二）合作共研 1.生生交流“自学自研”中的问题； 2.师生共研 （1）反馈交流后的情况. （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳. 按照用配方法求解二次项不为1的一元二次方程的解法求解即可得到. 理解条件存在的必要性 三、巩固提升 1. 用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值，对于一元二次方程－4x2＋3＝5x，下列确定a，b，c的值正确的是( ) A. a＝－4，b＝5，c＝3 B．a＝－4，b＝－5，c＝3 C．a＝4，b＝5，c＝3 D．a＝4，b＝－5，c＝－3 2. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( ) A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0 C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＜0 3. 下列方程，最适合用公式法求解的是(　　) A．(x－1)2＝4 B．2x2＝8 C．x2－x－1＝0 D．2(x＋1)2－20＝0 4. 用公式法解方程x2－4x－2＝0，其中b2－4ac的值是 . 5．用公式法解方程：x2－6x＝－2. 解：∵a＝1，b＝－6，c＝－2， ∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×(－2)＝44， ∴x＝. 上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正． 6.用公式法求解下列方程： （1） （2） 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1.方程x2＋x－1＝0的一个根是( ) A．1－ B. C．－1＋ D. 2. 用公式法解方程x2－2x＋2＝0时，a，b，c的值分别是______________. 3. 已知关于x的一元二次方程x2－kx＋25＝0中，b2－4ac＝0，则k的值是 . 4.用公式法解下列方程（1） （2） 教后反思： $$