2.2.1 配方法（3）--解二次项系数不为1的一元二次方程　　教学设计　2023—2024学年湘教版数学九年级上册

九年级数学新授课型第章第课时，总第课时一月一日周 教学内容：2.2.1配方法(3)-解二次项系数不为1的-元二次方程 教学目标： 1、进一步理解并掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。 2、会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程。 3、在用配方法将一元二次方程变形的过程中，进一步体会化归的思想方法。 重点：会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 难点：用配方法将二次项系数不为1的一元二次方程变形成可用直接开平方法解的方程。 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1.你能说出用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤吗？主要 有哪些步骤呢？ 2把方程2x2.4x-3=0的二次项系数化为1，得 配方，得 U2= 解得x=】 温故知新 由此，我们知道要用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程，可先将二 次项系数化为1 导入新课 二、新知探究 （一)自学自研（阅读教材P34一P35,尝试完成下列各题） 专题一：将一元二次方程的二次项系数化为1. 1.对干二次项系数为1的一元二次方程，我们能直接加减一个数将原式凑配成 一个完全平方式.再利用直接开平方法进行求解.对干二次项系数不为1的一元 二次方程，就必须先 再进行漆配( 这是由完全平 继而用配方法求解该方程。（为什么？） 方式的系数都 2填空： 为1决定的 (1)对干方程25x2+50x-11=0,要使得它的二次项系数化为1，可以在方 程两边 得到方程 (2)对干方程4x2.12x-1=0.要使得它的二次项系数化为1，可以在方程 将二次项系数 化为1时，一定 两边 得到方程」 要每一项都除 (3)对干方程-2x2+4x-8=0,要使得它的二次项系数化为1.可以在方程 以二次项系数 两边 得到方程 专题二：用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 例题：用配方法解下列方程 (1)25x2+50x-11=0 (2)4x2.12x-1=0 (3)-2x2+4x-8=0 教师指导：以第(1)小题为例。 第一步：x2+2x一 11 =0 (1)将二次项系数化为】 25 第二步： r2+2x+1P-- 25 0 (2)配方： 前三项构成完 第三步：4-总-0 (3)整理成 全平方式。在计 算整理时不要 漏算 第四步： -器 (4)项后化为 形试： 第五步： x+1=。或x+1=. (5)直接 化为两个 方程： 5 要认真细心计 第六步： 算，不要想当然 x=0.2X1=-2.2 (6)计算一元一次方程得解 得结果 专题三：配方法的应用 拓展提升 要注意这是 例2：用配方法说明代数式2x2.4x+5的值总是一个正数。 一个代数式，而 不是等式配方 后要验证结果 的正确性（用整 (二)合作共研 式乘法) 1.生生交流“自学自研”中的问题： 2.师生共研 (1)反馈交流后的情况。 (2)根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 1.下面是配方法解方程2x2-×6=的步骤，其中，开始出现错误的一步是(） x25x-3=0,@ x2x+3=0,@(x目)°=328 A① B.② C.G D.都正确 2.用配方法解-元二次方程：2x2-3x-3=0 3.将方程2x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式是 A.(×-12-月 B.(2×12-月 C.(x-1)2=0 D.(x-2)2=3 4.当×为何值时，整式2x2-x的值与x+6的值相等？ 5.用配方法说明不论×取何值，代数式2x2+5x一1的值总比代数式x2+7x一4 的值大， 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1.用配方法解方程2x2一4x=3时，先把二次项系数化为1.然后方程的两边都 应加上() A.1B.2 C.3 D.5 2.代数式2x2-12x+19的值恒() A.大于0B.小千0C.大于等于1D.小干1而大干0 3.用配方法解下列方程 (1)3x2+2x.3=0(2)4x2.x.9=0(3)-x2+4x.12=0 4.用配方法说明代数式2x2.4x+5的值总是一个正数， 教后反思：