2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 课件 2021-2022学年湘教版数学九年级上册

第2章 一元二次方程 2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 根据平方根的意义， 来解一元二次方程： (x +1)2＝ 81 分析：通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 解 ：把(1 + x)2看作一个整体 解得x1＝ 8， x2＝ - 10 . 知识回顾 得1 + x＝ 或1 + x＝ ， （1） ( a ± b )2＝ ； （2） 把完全平方公式从右到左地使用， 在下列各题中， 填上适当的数，使等式成立： ① x2 + 6x + ＝ ( x+ )2； ② x2 - 6x + ＝ ( x - )2； ③ x2 + 6x +5 = x2 + 6x + - + 5 = (x + )2- . a 2＋ 2ab＋b2 9 3 3 9 9 9 3 4 ③式就是把式子写成(x + n)2 +d的形式，其中n等于一次项系数的一半 新知引入 Diamond (D) - 引导学生理解配方法的一般表达式，并能识记该表达式，灵活运用 解方程： x2+ 4x = 12. ① 我们已经知道， 如果能把方程①写成 (x + n)2 = d（d≥0）的形式， 那么就可以根据平方根的意义来求解. x2 + 4x = x2 + 4x + - = (x + )2 - 4 22 22 2 可以将“22”换成其他数的平方吗？ 获取新知 x2 + 4x + 22 - 22 = 12， 目的是把左边化成(x + n)2的形式 因此， 有 x2 + 4x + 22 = 22 + 12. 即 (x + 2 )2 = 16. 根据平方根的意义， 得 x + 2 = 4 或 x + 2 = -4. 解得 x1 =2， x2 = -6 一般地， 像上面这样， 在方程x2 + 4x = 12 的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方． 配方法是为了直接使用平方根的意义