2.2.1 配方法（2）--用配方法解二次项系数为1的一元二次方程　　教学设计　2023—2024学年湘教版数学九年级上册

九年级数学新授课型第章第课时，总第课时月_日周 教学内容：2.2.1配方法(2)一用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 教学目标 1.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 2.知道利用完全平方式进行配方，理解“配方”是一种常用的数学方法 3.在用配方法将一元二次方程变形的过程中，进一步体会化归的思想方法 重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 难点：用配方法将一元二次方程变形成可用直接开平方法解的方程。 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1.你还记得完全平方公式吗？ (1)(a+b)2= (2)(a-b)2= 温故知新 2.填空： (1)(x+3)2=x2++32: (2)(3x-5)}2=2-23x5+2 (3)x2+6x+=(x+)2;(4)x2-6x+=(x-)2: (5)x2+6x+5=x2+6x+-+5=(x+)2- 二、新知探究 (一)自学自研（阅读教材P32-P33,尝试完成下列各题） 专题一：用配方法将一元二次方程进行变形，变形成(x+n)2=d(d≥0) 1.探究：解方程x2+4x=12. 配方的实质就 思考：怎样使方程左边变形成为一个完全平方式？ 是加、减同一个 数或式，使得原 结论：配方的定义 式能构成一个 在一元二次方程变形的过程中，加上 再减 完全平方式 去 ,使得含未知数的项在一个 里.这样的做法叫做配方. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2.将下列式子进行配方： 在理解完全平 方式的基础上 (1)x2+4x+1=2+4x+-+1=(x+)2-: 进行配方，要注 意，配方后式子 要与原式相等. (2)x2-8x-9=x2-8x+--9=(x-)2- (3)x2+3x-4=x2+3x+--4=(x+)2- 专题二：用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 要注意，配方后 例题：用配方法解下列方程。 式子要与原式 相等. (1)x2+4x=12 (2)x2+10x+9=0 (3)x2-12.x-13=0 教师指导：以第(1)小题为例。 第-步：x2+4x-12=0 移项：要变号 第二步：x2+4x+22-22-12=0 配方：加、减一次项系数的一半的平方 x2+4x+22-22-12=0 第三步： (x+2)2-22-12=0 写成完全平方式 第四步： (x+2)2=16 移项并计算 第五步： x+2=4或x+2=-4 直接开平方 第六步：x=2 x3=-6 计算两个一元一次方程后得解 (二)合作共研 1、生生交流“自学自研”中的问题： 2、师生共研 (1)反馈交流后的情况。 (2)根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳. 三、巩固提升 1.若x2+6x十m2是一个完全平方式，则m的值是() A.3 B.一3C.土3D.以上都不对 2.用配方法将代数式a2+4a一5变形，结果正确的是() A.(a+2)2-1B.(a+2)2-5C.(x+2)2+4D.(a+2)2-9 3.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加4的是() A.x2-2x=5B.x2-4x=5C.x2+8x=5D.x2-3x=5 4.把二次三项式x2一6x+1配方成(x十m)2+n的形式，下列说法正确的是() A.m=3,n=10 B.m=-3,n=-10 C,m=3,n=-8 D.m=-3,n=-8 5.一元二次方程x2+2x+1=0的解是() A.X1=1,x2=一1B.X1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1,X2=2 6.用配方法解方程： (1)x2-2x-2=0: (2)x2-4x+1=0: (3)x(x-2)=4. 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m= 2.用配方法解下列方程 (1)x2+4x+3=0: (2)x2+8x-9=0:(3)x2-5x-6=0. 3.关于x的二次三项式x2+4k十9进行配方得x2+4x十9=（仅十m)2+n (1)则m=,n=: (2)求x为何值时，此二次三项式的值为7？ 教后反思：