2.1一元二次方程 教案 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

九年级数学新授课型第章第课时，总第课时月_日周 教学内容：2.1一元二次方程 教学目标 1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识. 2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。 3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形 式的二次项系数、一次项系数和常数项 重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式 难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型 学习内容及导学流程 方法指导 或 行为提示 一、目标导学 根据下列问题，设未知数，并列出方程： (1)已知一个矩形的长为200cm,宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分 要建立方 的面积为原矩形面积的子，求挖去的圆的半径xm应满足的方程.（其中x取3） 程，关键是 4 找出问题 (2)据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万 中的等量 辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程 关系 将上述得到的方程整理成从高次到低次的形式分别为 (1) (2) 二、新知探究 (一)自学自研（阅读教材P27,完成下列问题） 专题一：一元二次方程的定义 只有将方 如果一个方程通过整理可以使右边为 一，而左边是 程转化为 那么这样的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是 其中 一般形式 a叫做 ,b叫做 ,c叫做 后再判断 2、填空： (1)一元二次方程-x2+5x一150=0中二次项系数是 一次项系数 是 ,常数项是」 (2)一元二次方程2x2-31=0中二次项系数是」 ,一次项系数是 常数项是 专题二：一元二次方程的一般形式 例1：下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项 系数和常数项 (1)3x(1-x)+10=2(x+2) (2)5x(x+1)+7=5x2-4 (3)(9y-1)(2y+3)=18y2+1 专题三：根据等量关系列出一元二次方程 例2：用一张矩形纸片做一个容积为750cm3,高为6cm,底面的长比宽多5cm 的无盖长方体粉笔盒.若设这个粉笔盒的底面宽为xcm,请列出关于x的一元二次 容积=长× 方程，并将其化为一般形式. ×宽×高 (二)合作共研 1.生生交流“自学自研”中的问题： 2.师生共研 (1)反馈交流后的情况 (2)根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x-2-0 B.x2-4x-1=0C.x2-2x-3 D.xy+1-0 2.把一元二次方程2x(x-1)=(x-3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分 别是() A.2,-3 B.-2,-3 C.2,-3x D.-2,-3x 3.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于() A.1 B.2C.1或-1D.0 4.当m 时，关于x的方程(m一2)x2十x一20是一元二次方程. 5.关于x的方程(m-3)x3-1-x=5是一元二次方程，则m 6.如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形使纸板的四角剪去四个相同的小正 方形，然后把硬纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为( A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600 C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600 7.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000 万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元.若设月平均增长率 是x,那么可列出的方程是( A.1000(1+x)2=3990 B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3 990 C.1000(1+2x)=3990 D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3 990 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1.若方程(a+3x2+x十9=0是关于x的一元二次方程，则a的取值为() A.a=3B.a时3C.a=-3D.a时-3 2将一元二次方程(3x一2)x十1)=8x一3化成一般形式是( A.3x2-7x=-1B.3x2+x-2=8x-3C.3x2-7x+1D.3x2-7x+1=0 3.根据下列问趣列一元二次方程，并将方程化为一般形式 (1)三个连续奇数的平方和是251，求这三个数： (2)用一根长30m的铁丝折成一个斜边长13cm的直角三角形，求这个三角形的 直角边长。 教后反思：