第1章 勾股定理（提升练习题）2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第1章 勾股定理（提升练习题）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（　　） A．3， B．2，3 C．3，5 D．2，2 2 ．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC＝14cm，点D到AC的距离为5cm，则CD的长为（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 3 ．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a2﹣b2＝c2 B．∠C＝∠A﹣∠B C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝5：12：13 4 ．如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，筷子长度为（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 5 ．将一长方形纸片按图1方式剪成四张完全相同的直角三角形纸片，相关线段长度如图中标注．现将它们拼成图2的“赵爽弦图”，则图2中阴影部分的面积为（　　） A．a2+ab﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣ab+b2 6 下列各线段中，能构成直角三角形的是（　　） A．1、 B．1、1、1 C．32、42、52 D．6、8、14 7 若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（　　） A．5：11：13 B．3：4：6 C．7：24：25 D．6：8：12 8 下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 9 如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是（　　）cm2． A． B． C．81π D． 10 如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论： ①△ABC≌△CDE； ②∠ACE＝90°； ③四边形ABDE的面积是（a+b）2； ④（a+b）2﹣c2＝2×ab； ⑤该图可以验证勾股定理． 其中正确的结论个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题 11 ．木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面 　 　．（填“合格”或“不合格”） 12 ．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　． 13 ．勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在△ABC中，∠ACB＝90°，图中以AC、BC、AB为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为 　 　． 14 ．如图，Rt△ABC中，两直角边BC和AB的长分别3和4，以斜边AC为边作一个正方形ACDE，再以正方形的边AE为斜边作Rt△AFE，然后依次以两直角边AF和EF为边分别作正方形AHGF和EFMN，则图中阴影部分的面积为 　 　． 15 ．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为 　 　m． 三．解答题 16 ．“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？ 17 ．如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24． （1）判断∠D是否是直角，并说明理由； （2）求∠A+∠C的度数． 18 ．如图，一架梯子AB斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处．保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处． （1）如图1，若顶端A距离地面的高度AC为2.4米，BC为0.7米． ①则梯子的长为 　 　米； ②若顶端E距离地面的高度EF比AC少0.4米，求走廊的宽是多少米？ （2）如图2，G是线段AE上中点左侧一点，若BG＝2，AG•GE＝，则梯子的长为 　 　米． 19 ．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C到