第一章集合与常用逻辑用语 章末测试题-2024届高三数学一轮复习

人教版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语章末测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若全集，且，则集合A的子集共有（    ） A．3个 B．4个 C．8个 D．7个 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设全集为，对于集合，，则“”是“存在集合，使得且”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．钱大姐常说”好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的 A．充分条件 B．必要条件 C．无法判断 D．既不充分也不必要条件 6．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 7．若集合，则（    ） A． B． C． D． 8．若集合是与的公倍数，，，且，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．以上选项均不正确 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列关系中，正确的有（    ） A． B． C． D． 10．下列表示错误的是（    ） A． B． C． D． 11．已知集合有个元素且集合和集合的元素个数之和为，则集合的子集个数可能是（    ） A． B． C． D． 12．图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．命题，，写出命题的否定 ． 14．已知集合，若，则 ． 15．已知集合，，且，则实数的取值范围是___________. 16．已知集合,.且,则所有满足条件的构成的集合为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知全集． (1)求； (2)求. 18．按要求表示下列集合： (1)用列举法表示集合. (2)用描述法表示函数的图像上所有点的坐标组成的集合． 19．已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20．已知集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)若不存在实数x，使，同时成立，求实数m的取值范围． 21．已知集合，集合． (1)若，求，； (2)若，求实数m的取值范围． 22．已知集合.若对于集合M的任意k元子集A，A中必有4个元素的和为，则称这样的正整数k为“好数”，所有“好数”的最小值记作. (1)当，即集合. （i）写出M的一个子集B，且B中存在4个元素的和为； （ii）写出M的一个5元子集C，使得C中任意4个元素的和大于； (2)证明：； (3)证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【解析】先求出集合，再根据中元素个数即可求出子集个数. 【详解】，且， ，其中有3个元素， 则集合A的子集共有个. 故选：C. 2．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】解：若，则， 若，当时，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．C 【分析】通过集合的包含关系,以及充分条件和必要条件的判断,可推出结果. 【详解】由题意,则,当时,,可得; ”能推出“存在集合，使得且. 故选:C 4．D 【分析】利用交集的定义直接求解. 【详解】. 故选：D． 5．A 【分析】根据充分条件的定义：若 ,那么是的充分条件，判断即可得出答案． 【详解】由题意可知，好货不便宜，故选A． 属于基础题． 6．C 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：C . 7．D 【分析】直接根据交集运算求解. 【详解】因为， 所以 故选：D 8．C 【分析】根据集合的描述法，对两个集合中描述元素的语言和等式进行分析即可. 【详解】对于集合，当时，是与的公倍数，因此是的正整数倍， 即是与的公倍数，，且， ∴由集合中元素的互异性，集合中元素有，，，，，， 对于集合，当时，是的正整数倍， ∴集合中元素有，，，，，， ∴. 故选：C. 9．AB 【解析】利用元素与集合的关系表示以及常见数集的符号即可求解. 【详解】为整数集，则，故A正确； 为有理数集，为无理数，即，故B正确； ，故C不正确； ，故D不正确. 故选：AB 10．BCD 【解析】利用元素与集合的关系，集合的基本关系判断. 【详解】A. 由集合