第十七章勾股定理 单元复习题 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理 单元复习题 2022-2023学年人教版数学八年级下册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列各组三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．3，4，5 2．一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是 (　　) A．4 B． C． D． 3．从电杆上离地面5 m的C处向地面拉一条长为7 m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（　　） A．24 B．12 C． D．2 4．如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为5和11，则的面积为（　　） A．13 B．16 C．36 D．55 5．如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点 开始经过 个侧面缠绕一圈到达 ，那么用细线最短需要（　　） A．12cm B．10cm C．13cm D．11cm 6．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　） A．1 B． C． D．2 7．已知 中， ， ， 于 ， 为 上任一点，则 的值为（　　）． A． B． C． D． 8．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　） A．2 B．2 C．2+2 D．2+2 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为　 　 10．如图，在数轴上，点A表示实数3，AB=2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是　 　 11．△ABC的三边长分别为a、b、c.下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有　 　个. 12．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是　 　． 13．如图， 是 内一点，且在 的垂直平分线上，连接 ， ．若 ， ， ，则点 到 的距离为　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分） 14．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝6，AD＝9，BD＝4，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE。若AB＝4 ，BE＝5，求AE的长． 16．已知等腰三角形ABC的底边BC＝2 cm，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm． （1）求证：CD⊥AB； （2）求△ABC的面积． 17．如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD． （1）求证：△BED≌△CFD． （2）若∠EAC=45°，AF=4，DC=5，求EF的长． 18．在△ABC中，∠BAC=90，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE． （1）如图①，若点D在BC边上(点D与B、C不重合) ，求∠BCE的度数； （2）如图②，若点D在CB的延长线上，DB=5，BC=7，求△ADE的面积 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．B 6．D 7．D 8．C 9．10或90 10． 11．3 12．c＜a＜b 13． 14．解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90° ∵CD＝6，AD＝9，BD＝4 ∴AC2＝CD2+AD2＝36+81＝117 CB2＝CD2+BD2＝36+16＝52 ∵AD＝9，BD＝4 ∴AB＝AD+BD=13 ∴AC2+BC2＝169＝AB2 ∴∠ACB＝90° ∴△ABC是直角三角形． 15．解：在直角三角形ABC中，设BC=AC=x 根据勾股定理可得，2x2=32，解得x=4. 在直角三角形ECB中，即可根据勾股定理可得EC=52-42=3 ∴AE=AC-EC=4-3=1。 16．（1）证明：∵BC=2 cm，CD=4cm，BD=2cm， ∴CD2=16，BC2=20，BD2=4， ∴CD2+BD2=BC2， ∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°， ∴CD⊥AB （2）解：设AD=x，则AB=x+2， ∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，