1.3 勾股定理的应用 课后练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.3 勾股定理的应用（课后练习）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框中通过的是（　　） A．2.9×2.2 B．2.8×2.3 C．2.7×2.4 D．2.6×2.5 2 ．如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm，一只蚂蚁要从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（　　） A．cm B．3cm C．cm D．2cm 3 ．小南同学报名参加了南开中学的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点A攀爬到点B的最短路径为（　　）米． A．16 B．8 C． D． 4 ．如图，已知圆柱底面的周长为4，圆柱的高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 5 ．将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（　　） A．12≤h≤13 B．11≤h≤12 C．11≤h≤13 D．10≤h≤12 6 ．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（　　） A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米 7 ．如图，笑笑将一张A4纸（A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　） A．50 mm B．120 mm C．160 mm D．200 mm 8 ．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有多少（　　）cm． A．4 B．5 C．10 D．15 9 ．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为8cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．3cm 10 ．如图是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 二．填空题 11 ．如图，A，B是一棱长为3cm的正方体的顶点，点C在棱上，且BC＝1cm．若一只蚂蚁每秒爬行2cm，在顶点A处的蚂蚁沿着正方体的前侧面和右侧面爬行到C点，至少爬行 　 　秒？ 12 ．如图，长方体的长，宽，高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为d，则d2的值是 　 　． 13 ．如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 　 　cm． 14 ．张大爷家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建立栅栏，请你帮张大爷计算这个长方形鱼池的周长为 　 　m． 15 ．如图，长方体的底面积为6cm2，长、宽、高的比为3：1：2，若一只蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬行到顶点B，则从点A爬行到点B的最短路程是 　 　cm． 三．解答题 16 ．（1）如图1，长方体的长为4cm、宽为3cm，高为12cm，现有一只蚂蚁从点A处沿长体表面爬到点G处，求它爬行的最短路程； （2）如图2，将题中长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？ 17 ．为了确保学生上下学期间的交通安全，某校在校门口附近的十字路口派值班老师负责指挥学生横过公路．如图，四位值班老师星平行四边形站位（在▱ABCD的四个顶点的位置），立在路上的交通指示灯在AC、BD交点O处，且知AC⊥BC，站在A、B两点处的两位老师的距离为10米，站在B、C两点处的两位老师的距离为8米，求站在B、D两点处的两位老师的距离． 18 ．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格都是边长为1的正方形，主办单位规定了两条行走路