1.1 菱形的性质与判定 课后练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定（课后练习题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．已知菱形的面积为120cm2，一条对角线长为10cm，则这个菱形的周长为（　　）cm． A．13 B．24 C．52 D．60 2．如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为（　　） A．2 B．4 C． D．4 3．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF，若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（　　） A．60° B．80° C．85° D．100° 4．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为13cm，当挂钩B、D间的距离是30cm时，则挂钩A、C间的距离是（　　）cm． A． B． C．12 D．24 5 ．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列命题中正确的是（　　） ①△BEC≌△AFC； ②△ECF为等边三角形； ③△ECF的边长最小值为3； ④若AF＝2，则S△FGC＝S△EGC． A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 6 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 7 ．如图，在菱形ABCD中，下列式子可以求出在菱形ABCD面积的是（　　） A． B． C．AC•BD D．BC•DG 8 ．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，点E为BC的中点，EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则线段AF的长为（　　） A．6 B． C． D．4+ 9 ．如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则S△AGF：S△AGE的值为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 10 ．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥CD，AB＝CD C．AC＝BD D．∠ABC＝∠DCB 二．填空题 11 ．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折能与四边形EMNF重合，且线段EF经过顶点D，若EF⊥AD，，则△DFC的面积为 　 　． 12 ．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，点E是AD边上一动点（不与A，D重合），点F是CD边上一动点，DE+DF＝2，则∠EBF＝　 　°，△BEF面积的最小值为 　 　． 13 ．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝120°，M是BC边上的动点，AM交BD边于点N．当线段AM最短时，NM＝1．此时点N到CD直线的距离是 　 　． 14 ．定义平行四边形两边上的高线长之比叫做“高之比”． （1）若平行四边形为菱形，则“高之比”为 　 　； （2）当“高之比”为4，平行四边形周长为20，则该平行四边形较长的边长为 　 　． 15 ．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O，DE⊥AB于点E，连接OE，若∠BAD＝2α，则∠DEO为 　 　（用含α的代数式表示）． 三．解答题 16 ．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且BE＝DF． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若∠ABE＝60°，AF＝，求AB的长． 17 ．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，周长为48cm，求 （1）两对角线AC和BD的长度； （2）菱形ABCD的面积． 18 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E． （1）求证：BD∥CE； （2）若AB＝5，EC＝6，求四边形BECD的周长． 19 ．如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF． （1）求证：CE＝CF； （2）如图2，若H为AB上一点，连接CH、HF，使HC2﹣HF2＝CE2，求证：∠CHB＝2∠BCE． 20 ．如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F． （1）求证：AD＝CF； （2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：∵菱形的一条对角线长为10cm，面积为120cm2， ∴另一对角线长为＝24（cm）， 根据勾股定理，菱形的边长为＝13（cm），则菱形的周长＝13×4＝52（cm）． 故选：C．