19.2.1正比例函数的概念教学设计2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.2.1正比例函数（1）教学设计 一、教材分析 一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本思路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验，初步培养学生数学建模的思想，学会用数学方法解决实际问题，提升数学思维能力。 二、学情分析 学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，小学数学以及物理上已经对正比例关系有了大致的了解，所以本节课学生接受起来应该比较容易。 三、教学目标 （一）知识与能力 1.经历正比例函数概念的形成过程,理解正比例函数的概念. 2.能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想。 （二）过程与方法 经历从实际问题中得到函数关系式这过程，发展学生的数学应用能力， （三）情感、态度与价值观 1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。 2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。 四、教学重难点及突破) 重点：正比例函数的概念. 难点：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程. 教学突破 1.引导学生从实际事例的分析中发现变量之间具有函数关系，观察函数解析式在形式结构上有什么特征. 2.让学生经历正比例函数概念的形成过程，从大量的实例中发现它们的解析式所共同具有的本质导征，引导学生抽象出正比例函数的基本模型. 五、教学准备 教师准备:多媒体、课件、精选练习题， 学生准备:练习本. 六、教学设计 （一）、直接导入 师:前面我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法,从这节课开始,我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数。.本节课先研究特殊的一次函数-正比例函数. 师板书课题:19.2.1正比例函数(1). （二）、教学新知 1.初步感知正比例函数. 课件展示教材第86页问题1：.2011 年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km。设列车的平均均速度为300km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时? (结果保留小数点店一.位) 生:京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h). 师:在京沪高速铁路上以平均速度300 km/h运行的列车,其运行时间在什么范围内? 生:运行时间在0≤t≤4. 4范围内， 设计意图:由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，自变量的取值是受限制的，应对其取值苏围作出说明。 (2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系? 师:这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，试说明理由. 生:京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数. 对理由的说明学生可能有障碍,此时教师要引导学生回顾函数概念的学习过程，用函数的概念来回答:问题中的两个变量，当其中的变量t变化时，另一个变量y随着t的变化而变化,并且对于变量t的每一个确定的值,另一个变量y都有唯一确定的值与之对应. 设计意图:让学生感受量与量之间的函数关系，体会函数关系蕴涵在实际问题中,激发学生的探究兴趣。 师:请你写出y与t之间的函数解析式,结合上面的分析标明自变量的取值范围. 生:y与t之间的函数解析式是y= 300t(0≤t≤4.4). (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经经过了距始发站1100 km的南京南站? 生:京沪高铁列车从北京南站出发2. 5h后的行程,是当t=2. 5吋函数y= 300t的値.即y=300X2.5=750(km).这时列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站. 设计意图：让学生初歩体会用函数建模思想解决实际问题的方法。 师：以上我们用函数y= 300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论，尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律。 2.类比思考，概括共性 问题1：课件展示教材第86 ~87页思考:下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式。 (1)圆的周长l随半径r大小变化而变化; (2)铁的密度为7.8g/cm³，铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm³ )变化而变化: (3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在起的总厚度y(单位cm)随这些练习本的本数x的变化而变化; （4）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． 学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件，运用函数建模思想独立写出每个问题中变量间的函数解析式. (1)l=2πr;(2)m=7