1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测（提高篇）

2023-2024学年高二选择性必修一素养提升检测（人教版） 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023秋·山西大同高二课时检测）直线，的方向向量分别是，，若与所成的角为，直线，所成的角为，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·河北石家庄·高二正定中学校考阶段检测）如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的余弦值为（    ）      A． B． C． D． 3．（2023春·江西赣州·高二上犹中学校考期末）已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（    ） A． C． D． 4．（2023秋·陕西汉中高二单元测试）在三棱锥中，底面，则点到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·四川绵阳高二课时检测）如图所示，在长方体中，，则直线到平面的距离是（    ） A．5 B．8 C． D． 6．（2023·江苏镇江高二专题检测）如图，在四棱锥中，平面，，，，已知Q是棱上靠近点P的四等分点，则与平面所成角的正弦值为（    ）． A． B． C． D． 7．（2023春·江苏盐城·高二校联考期中）在三棱锥中，平面平面是的中点.，则二面角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023春·安徽阜阳·高二安徽省太和中学校考阶段检测）在棱长为2的正方体中，下列说法不正确的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B． C．三棱锥外接球的表面积为 D．平面与平面的距离为 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2023秋·云南昆明高二课时检测）在正三棱柱中，，则（　　） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．与平面所成角的正弦值为D．与侧面所成角的正弦值为 10．（2023秋·四川广元高二课时检测）已知正方体的棱长为1，点分别是的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（    ） A．点到直线的距离是 B．点到平面的距离为 C．点到直线的距离为 D．平面与平面间的距离为 11．（2022秋·浙江温州·高二校联考期中）如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动．以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则（    ）    A．是平面的一个法向量 B．直线∥平面 C．异面直线与垂直 D．存在点，使得直线与平面所成的角为 12．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）在棱长为4的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（    ） A． B．平面 C．平面与平面相交 D．点到平面的距离为 3、 填空题 13．（2023春·福建福州·高二校考期末）在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线，方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为 . 14．（2023春·江苏镇江高二单元测试）在直三棱柱中，，，D是AC的中点，则直线到平面的距离为 ． 15．（2023秋·河北石家庄高二单元测试）如图，在直三棱柱中，，，为上一点．若二面角的大小为，则的长为 ．    16．（2022秋·贵州毕节·高二统考阶段检测）如图，在长方体中，为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值取最大值时， .    四、解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2023春·陕西榆林·高二校考阶段检测）如图，在直三棱柱中，E为的中点；点F在上，且.    (1)证明：； (2)若，，，求二面角的正弦值. 18．（2023春·江苏连云港·高二连云港高中校考期中）如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．    (1)求二面角的正弦值； (2)线段上是否存在，使得它到平面的距离为? 若存在，求出的值；若不存在，说明理由． $$2023-2024学年高二选择性必修一素养提升检测（人教版） 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023秋·山西大同高二课时检测）直线，的方向向量分别是，，若与所成的角为，直线，所成的角为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合向量夹角和异面直线所成角的关系即可得解. 【详解】依题意，可得或，且， 故AB错误； 当时，，； 当时，，，则，故C错误； 而； 综上：，故D正确. 故选：D. 2．（2023春·河北石家庄·高二正定中学校考阶段检测）如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为