1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测（基础篇）

2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·山东济南·高二统考期末）已知两个平面的法向量分别为，则这两个平面的夹角为（    ） A． B． C．或 D． 2．（2023春·江苏盐城·高二校联考期中）在空间直角坐标系中，已知点，向量平面，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）在空间直角坐标系中，直线的方程为，空间一点，则点到直线的距离为（    ） A． B．1 C． D． 4．（2023春·广东深圳·高二深圳外国语学校校考阶段检测）在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·河南南阳·高二统考期末）在单位正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·云南昆明高二单元测试）在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，且AB＝3，AD＝4，PA＝，则锐二面角的大小为（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 7．（2022秋·浙江绍兴高二课时检测）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为B1C1上靠近点B1的四等分点，则直线与平面所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023春·甘肃兰州·高二兰州一中校考期末）正方体的棱长为1，则平面与平面的距离为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B．已知，，为空间的一个基底，若，则也是空间的基底 C．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D．平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为2 10．（2023春·河南驻马店·高二统考阶段检测）如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则（    ）    A．//平面 B． C．直线与平面所成角的正弦值为 D．直线与平面所成角的正弦值为 11．（2023·江苏·高二专题检测）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，分别为的中点，则（    ）    A．四面体是鳖臑 B．与所成角的余弦值是 C．点到平面的距离为 D．过点的平面截四棱锥的截面面积为 12．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）如图所示，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（    ）．    A．平面平面 B．三棱锥的体积为 C． D． 3、 填空题 13．（2023·湖北武汉高三专题检测）若两平行平面、分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量为，则两平面间的距离是______． 14．（2023秋·海南儋州·高二校考期末）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，则OB1与平面PAC的夹角为 _____. 15．（2020秋·陕西渭南·高二校考阶段检测）如图，四面体中，两两垂直，，，则点到平面的距离为 .      16．（2023秋·河南洛阳高二课时检测）已知菱形中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面，则平面与平面夹角的余弦值为 .    四、解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐八一中学校考阶段检测）如图，在三棱锥中，底面，.点分别为棱的中点，是线段的中点，，.    (1)求证：平面； (2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长. 18．（2023·北京房山·统考一模）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点. (1)求证：平面PBD；(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值； (3)求D到平面APM的距离. $$2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·山东济南·高二统考期末）已知两个平面的法向量分别为，则这两个平面的夹角为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根