1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测 （提高篇）

2023-2024学年高二选择性必修一素养提升检测（人教版） 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·甘肃白银高三专题检测）下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，则 B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C．两个不同的平面的法向量分别是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 2．（2023·江苏常州高二专题检测）已知平面α和平面β的法向量分别为，，则（　　） A．α⊥β B．α∥β C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对 3．（2023·江苏无锡高二专题检测）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，，.若建立如图所示的“空间直角坐标系，则平面的一个法向量为（    ）    A． B． C． D． 4．（2022秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段检测）空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线l的方程为，则直线l与平面的位置关系为（    ） A．相交但不垂直 B． C． D． 6．（2023秋·四川成都高二课时检测）如图所示，在正方体中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且，若∥平面，则（    ） A． B． C． D． 28．（2023春·河南新乡·高二统考期末）在长方体中，底面为正方形，平面，E为的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面平面 5．（2022·河南开封高三专题检测）如图，在正三棱柱中，，E是的中点，F是的中点，若点G在直线上，且平面AEF，则（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2022秋·广东佛山·高二校联考期中）已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 10．（2023秋·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试）如图，在正方体中，，，，均是所在棱的中点，则下列说法正确的是（    ）    A． B．平面 C．平面平面 D． 12．（2022·河北石家庄高二课时检测）如图，在四棱锥中，已知，，且，，，.取BC的中点O，过点O作于点Q，则（    ） A． B．四棱锥的体积为40 C．平面 D． 3、 填空题 13．（2023秋·山东威海高二单元测试）在空间直角坐标系中，已知，若平面的一个法向量为，则直线的一个方向向量为 ． 14．（2023春·福建莆田·高二校考期中）设平面的一个法向量分别为，则的位置关系为 ． 15．（2022·山西太原高二课时检测）如图，在长方体中，，以为坐标原点，向量，，的方向分别为轴､轴､轴的正方向，建立空间直角坐标系，点在平面上，若平面，则点的坐标是___________. 16．（2023秋·上海黄浦·高二校考阶段检测）如图，在直四棱柱中，∠ADC＝90°，且，平面ABCD，当平面时，DM＝______． 四、解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2021秋·高二校考单元测试）如图，在正方体中，，分别为，的中点.证明：    (1)平面平面；(2)平面. 18．（2022春·四川成都·高一石室中学校考期末）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点.    (1)求证：平面； (2)在棱上是否存在点，使得?若存在，求的值；若不存在，说明理由. $$2023-2024学年高二选择性必修一素养提升检测（人教版） 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·甘肃白银高三专题检测）下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，则 B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C．两个不同的平面的法向量分别是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 【答案】C 【分析】根据空间位置关系的向量判断方法对四个选项一一判断即可. 【详解】对于A：因为，所以不成立，所以不成立.故A错误； 对于B：因为，,所以， 所以，所以或.故B错误； 对于C：因为，,所以， 所以，所以.故C正确； 对于D：因为，,所以， 所以.故D错误； 故选：C 2．（2023·江苏常州高二专题检测）已知平面α和平面β的法向量分别为，