1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测 （基础篇）

2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·江西赣州·高二校考阶段检测）已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东汕头·高二校考期中）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（2023秋·江西南昌高二课时检测）已知向量，平面α的一个法向量，若，则（　　） A． B． C． D． 4．（2023春·福建福州·高二校联考期末）已知平面的一个法向量为，，则直线与平面的位置关系为（    ） A． B． C． D．相交但不垂直 5．（2023春·甘肃兰州·高二兰州一中校考期末）已知正方体中，点M在棱上，直线平面，则点M的位置是（    ） A．点D B．点 C．的中点 D．不存在 6．（2023秋·河南开封高二课时检测）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，等于（    ） A． B．1 C．2 D．3 7．（2022秋·内蒙古赤峰·高三校考阶段检测）如图，在正方体中，分别为的中点，则（    ）    A．平面B．平面 C．∥平面 D．∥平面 8．（2023春·江西赣州·高二江西省龙南中学校考期末）已知棱长为的正方体中，点P满足，其中，．当平面时，的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2023春·江苏徐州·高一校考期中）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（    ） A． B． C． D．与相交 10．（2023·江苏徐州高二专题检测）在如图所示的坐标系中，为正方体，则下列结论中正确的是 （    ）    A．直线 的一个方向向量为 B．直线的一个方向向量为 C．平面的一个法向量为 D．平面的一个法向量为 11．（2023春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考阶段检测）如图所示，正方体中，分别在上，且，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．与异面 D． 12．（2023·湖南长沙·高三校联考阶段检测）如图，在正方体中，是线段上的动点，则下列结论错误的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 3、 填空题 13．（2023春·四川巴中高二课时检测）若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则 ________. 14.（2023春·山东菏泽·高二统考期末）已知平面与平面是不重合的两个平面，若平面α的法向量为，且，，则平面与平面的位置关系是 . 15．（2023秋·山西太原高二单元测试）在正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点，当 时，平面． 16．（2023春·湖北·高二校联考阶段检测）如图，点在长方体内部运动，点在棱上，且，动点满足为棱的中点，为线段的中点，若，则动点到平面距离的最小值为 .    四、解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2023春·宁夏固原高二单元测试）如图，在多面体中，四边形是正方形， ，且，二面角是直二面角．    (1)求证：平面；(2)求证：平面. 18．（2023·河南安阳高三专题检测）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，. (1)求证：平面平面； (2)设为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由. $$2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·江西赣州·高二校考阶段检测）已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出法向量，利用向量垂直得到方程组，取求出，与共线的向量也是法向量，得到答案. 【详解】由，，，得，， 设是平面的一个法向量，则即, 取，则，故，则与共线的向量也是法向量， 经验证，只有C正确.. 故选：C． 2．（2022秋·广东汕头·高二校考期中）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用空间位置关系的向量证明，结合各选项中的向量，计算判断即可． 【详解】若，则， 对于A，，故A正确；