1.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测（提高篇）

2023-2024学年高二选择性必修一素养提升检测（人教版） 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022·河南洛阳高二专题检测）已知向量，，且，则（    ） A． B．2 C． D．3 2．（2023·江西南昌高三对口高考）向量，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·福建莆田高二校考期中）两平面的法向量分别为，若，则的值是（    ） A．－3 B．6 C．－6 D．－12 4．（2023·云南昆明高三对口高考）已知，则直线与平面的交点为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·山东潍坊·高二校考期中）若，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·山东聊城·高二校考阶段检测）已知，，，，，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）已知空间三点O(0，0，0)，A(1，，2)，B(，-1，2)，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为（    ） A．8 B．4 C． D． 8．（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）在棱长为2的正方体中，点分别在棱和上，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D．1 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2023春·江西宜春·高二灰埠中学校考期末）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·福建泉州·高二校联考阶段检测）空间直角坐标系中，已知，，，，则（    ） A． B．与夹角余弦值为 C．与平行的单位向量的坐标为或 D．在方向上的投影向量的坐标为 11．（2023春·贵州黔东南·高二校考阶段检测）已知点是平行四边形所在平面外一点，，，下列结论中正确的是（    ） A． B．存在实数，使 C．不是平面的法向量 D．四边形的面积为 12．（2023·湖北武汉高二单元测试）已知空间向量，则下列选项中正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3、 填空题 13．（2023春·福建厦门·高二厦门一中校考期中）已知是平面的一个法向量，点，在平面内，则 . 14．（2023春·甘肃定西·高二甘肃省临洮中学校考阶段检测）已知，若，，那么的最小值为 ． 15．（2023春·江西九江·高二校考期末）已知，，若，，且平面，则 ． 16．（2023春·江苏南通·高二统考期中）已知正六棱柱的底面边长为，是正六棱柱内（不含表面）的一点，则的取值范围是 . 四、解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2022秋·甘肃·高二校联考期中）（1）求与向量共线且满足方程的向量的坐标； （2）已知，，，求点的坐标使得； （3）已知，，求：①；②与夹角的余弦值；③确定、的值使得与轴垂直，且. 18．（2023秋·辽宁沈阳高二课时检测）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，，分别为，，的中点．若，． (1)求；(2)求． 19．（2022秋·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学统考期中）设全体空间向量组成的集合为，为V中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“因变量”也是向量的“向量函数”；. (1)设，，若，求向量； (2)对于V中的任意单位向量，求的最大值. $$2023-2024学年高二选择性必修一素养提升检测（人教版） 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022·河南洛阳高二专题检测）已知向量，，且，则（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】对两边平方，列出方程解出． 【详解】，，． ∵，∴．即， ∴，∵，∴． 故选：D． 2．（2023·江西南昌高三对口高考）向量，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用空间向量垂直或平行的坐标表示，即可判断选项. 【详解】因为，所以， ，所以. 故选：B 3．（2023春·福建莆田高二校考期中）两平面的法向量分别为，若，则的值是（    ） A．－3 B．6 C．－6 D．－12 【答案】B 【分析】由，可得，则，从而可求得结果. 【详解】因为两平面的法向量分别为，且， 所以，所以， 故选：B 4．（2023·云南昆明高三对口高考）已知，则直线与平面的交点为（    ） A． B