1.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测（基础篇）

2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·福建漳州·高二校考阶段检测）已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）． A． B． C． D． 2．（2022·四川成都高二专题检测）若向量、的坐标满足，，则等于（    ） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．7 3．（2023春·福建龙岩·高二福建省龙岩第一中学校考阶段检测）已知向量分别是直线，的方向向量，若，则（    ） A．8 B．20 C． D． 4．（2023春·江苏·高二校联考阶段检测）已知向量,若三个向量共面,则实数m等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．（2023·江苏无锡高二专题检测）已知向量，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2023·湖北黄冈高三对口高考）已知空间三点，则的长和的大小分别是（    ） A．6， B．， C．6， D．， 7．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期末）已知向量，向量，且平行四边形OACB对角线的中点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·江西萍乡高二课时检测）在空间直角坐标系中，点，，，点在坐标平面内．若平面，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2022秋·安徽合肥·高二校考阶段检测）已知向量，，若，则（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 10．（2023春·江西·高一吉安三中校考期末）已知空间向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量的长度为 11．（2023春·江苏宿迁·高二校考阶段检测）已知向量，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．记与的夹角为，则 D．若，则 12．（2023秋·湖南益阳·高二统考期末）已知正方体的边长为1，E是棱的中点，则（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 13．（2023春·黑龙江绥化·高一校考阶段检测）已知向量，，若，的夹角为120°，则 ． 14．（2023秋·陕西榆林高二课时检测）设，向量，，，且，，则 . 15．（2023秋·福建三明·高二校联考期中）已知向量，，，若向量与所成角为钝角，则实数的范围是______. 16．（2023秋·重庆北碚·高二统考期末）已知空间三点，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为_____． 四、解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2023春·甘肃兰州·高二统考期末）已知向量，，，且，．. (1)求向量，，的坐标； (2)求与所成角的余弦值. 18．（2022秋·辽宁·高二校联考期中）已知空间三点，，． (1)若点（异于点）在直线上，且，求点的坐标； (2)求的面积． 19．（2023春·江西赣州·高二江西省龙南中学校考期末）如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．    (1)试建立空间直角坐标系，并写出点，的坐标； (2)求的余弦值． $$2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·福建漳州·高二校考阶段检测）已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据投影向量的计算公式求解即可. 【详解】向量在向量上的投影向量为. 故选:C. 2．（2022·四川成都高二专题检测）若向量、的坐标满足，，则等于（    ） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．7 【答案】B 【分析】利用向量的运算和数量积运算即可得出． 【详解】∵， ． ∴． 故选：B． 3．（2023春·福建龙岩·高二福建省龙岩第一中学校考阶段检测）已知向量分别是直线，的方向向量，若，则（    ） A．8 B．20 C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量平行的坐标表示求解可得. 【详解】因为，则存在实数使得， 所以，即， 解得，，， 所以. 故选：. 4．（2023春·江苏·高二校联考阶段检测）已知向量,若三个向量共面,则实数m等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】由共面可得，列出方程组求解即可. 【详解】由共面可得，即， 所以，解得． 故选：A． 5．（2023·江苏无锡高二专题检测）已知向量，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题