1.3.1 空间直角坐标系（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测（基础篇）

2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.3.1 空间直角坐标系（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·河南驻马店·高二统考阶段检测）已知点，则点到轴的距离为（    ） A．3 B．5 C． D． 2．（2023秋·江西婺源高二课时检测）下列点在轴上的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·陕西咸阳高二课时检测）在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖南长沙高二课时检测）已知点,，点C在平面上，且点C到点的距离相等，则点C的坐标可以为（　　 ） A． B． C． D． 5．（2022·陕西榆林高二课时检测）已知点Q是点在坐标平面xOz内的投影，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·山西太原高二课时检测）在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·四川绵阳高二课时检测）正方体中棱长为a，若，N是的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2021秋·河北沧州·高二沧州市一中校考阶段检测）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，则该四面体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2021·浙江嘉兴高二期中）下列各命题正确的是（    ） A．点关于平面的对称点为 B．点关于轴的对称点为 C．点到平面的距离为1 D．设是空间向量单位正交基底，若，则 10．（2022秋·黑龙江大庆·高二大庆四中校考期中）已知空间直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则下列说法错误的是（    ） A．点到原点的距离是 B．点到轴的距离是 C．点到平面的距离是3 D．点到平面的距离是3 11．（2023·陕西榆林高一专题检测）已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则（    ） A．点的坐标为（2，0，2） B． C．的中点坐标为（1，1，1） D．点关于y轴的对称点为（－2，2，－2） 12．（2022秋·四川广元高二课时检测）已知点,在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 13．（2023秋·浙江丽水·高二统考期末）已知点，，向量，则点的坐标为 ． 14．（2022秋·江西南昌高二课时检测）已知点，，，且是平行四边形，则点的坐标为 . 15．（2022秋·广东肇庆·高二肇庆市端州中学校考期中）在空间直角坐标系中，记点关于轴的对称点为关于平面的对称点为，则___________. 16．（2023春·甘肃天水高二校考阶段检测）已知，到两点距离相等的点的坐标满足的条件为________． 四、解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2023秋·四川达州高二课时检测）已知点，求： (1)点关于各坐标平面对称的点的坐标； (2)点关于各坐标轴对称的点的坐标； (3)点关于坐标原点对称的点的坐标． 18．（2023·陕西咸阳高二课时检测）已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标． 19．（2022秋·甘肃白银高二课时检测）已知，求： (1)线段的中点的坐标和的长度. (2)到两点的距离相等的点的坐标满足的条件. $$2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.3.1 空间直角坐标系（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·河南驻马店·高二统考阶段检测）已知点，则点到轴的距离为（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】点到轴的距离 【详解】点， 点到轴的距离为． 故选：B． 2．（2023秋·江西婺源高二课时检测）下列点在轴上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间中轴上的点坐标性质即可确定答案. 【详解】由于轴上的点的纵坐标(y)和竖坐标(z)均为0． 故选：C 3．（2022·陕西咸阳高二课时检测）在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出点，利用两点的坐标即可表示出，再由两向量相等的坐标表示列出方程组，即可求出答案. 【详解】设，则， 所以，解得：，，． 所以点的坐标为． 故选：D 4．（2022秋·湖南长沙高二课时检测）已知点,，点C在平面上，且点C到点的距离相等，则点C的坐标可以为（