1.2 空间向量的基本定理（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测 （提高篇）

2023-2024学年高二选择性必修一素养提升检测（人教版） 1.2 空间向量的基本定理（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2021秋·云南昆明高二课时检测）如图，梯形中，，，点为空间内任意一点，设，，，则向量可用表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·甘肃天水高二校联考期中）对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（   ） A．四点必共面 B．四点必共面 C．四点必共面 D．五点必共面 3．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）已知四面体，G是的重心，P是线段OG上的点，且，若，则为（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·广西桂林·高二校考期中）如图，在三棱锥中，点E在上，满足，点F为的中点，记分别为，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·宁夏固原一中高二课时检测）已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一组基底的向量是（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋·广东阳江·高二阳江市阳东区第一中学校考期中）已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·福建·高二福建师大附中校考开学考试）在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 8．（2023·四川城都高二课时检测）自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的棱长，，及棱间交角，，（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的体对角线的长为（    ） A．3 B． C． D．4 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2023秋·山东烟台·高二校考阶段检测）已知，，，，是空间五点，且任何三点不共线.若，，与，，均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有（    ） A．，，不能构成空间的一个基底 B．，，不能构成空间的一个基底 C．，，不能构成空间的一个基底 D．，，能构成空间的一个基底 10．（2023春·四川成都高二课时检测）下列说法正确的是（    ） A．若空间中的，，，满足，则，，三点共线 B．空间中三个向量，，，若，则，，共面 C．对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 D．设是空间的一组基底，若，，则不能为空间的一组基底 11．（2023秋·广西梧州·高二苍梧中学校考期中）正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·广东茂名·高二信宜市第二中学校考开学考试）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（    ） A． B． C．的长为 D． 3、 填空题 13．（2023秋·河南安阳高二课时检测）已知是空间的一个基底，若，则 . 14．（2023春·江苏淮安·高二统考期末）在三棱柱中，点在线段上，且，若以为基底表示，则 ． 15．（2023春·上海奉贤·高二校考阶段检测）已知A，B，C，D四点共面且任意三点不共线，平面外一点O，满足，则 ． 16．（2022秋·湖北咸宁·高二校考阶段检测）如图所示，在三棱锥P-ABC中，M为线段BC的中点，，则 ． 四、解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2022秋·广西钦州·高二浦北中学统考期末）平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为. (1)求线段的长； (2)若，，，用空间向量的一组基底表示向量. 18．（2022秋·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期中）（1）如图，在三棱锥中，．求证：． （2）平行六面体中，，，，，，，求对角线的长． $$2023-2024学年高二选择性必修一素养提升检测（人教版） 1.2 空间向量的基本定理（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2021秋·云南昆明高二课时检测）如图，梯形中，，，点为空间内任意一点，设，，，则向量可用表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量加减和数乘运算直接求解即可. 【详解】. 故选：D. 2．（2023秋·甘肃天水高二校联考期中）对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（   ） A．四点必共面 B．四点必共面 C．四点必共面 D．五点必共面 【答案】B 【分析】根据如下结论判断：对于空间任一点