1.2 空间向量的基本定理（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测 （基础篇）

2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.2 空间向量的基本定理（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·甘肃天水·高二校考期中）已知空间向量，下列命题正确的是（    ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．若非零且共面，则它们所在的直线共面 C．若不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得 D．若不共线，向量（且），则可以构成空间的一个基底 2．（2023秋·四川成都高二课时检测）在三棱柱中，可以作为空间向量一组基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（2022·江苏无锡高二课时检测）若对任意一点（不在平面ABC中）和不共线的三点 有，则 是四点共面的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 4．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（    ）    A． B． C． D． 5．（2022秋·天津宝坻·高二校考期末）在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2021秋·河北保定高二课时检测）在平行六面体中，若，则（　　） A．3 B．2 C． D．1 7．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段检测）已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·吉林白城·高二校考期末）如图，在平行六面体中，，，，，，则线段的长为（    ） A．5 B．3 C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2023春·福建莆田·高二校考期中）若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．（2023秋·辽宁丹东·高二统考期末）已知四棱柱的底面是平行四边形，且，，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·河北保定·高二校联考阶段检测）已知正方体的棱长为a，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·江苏南京·高二校考期末）如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量中正确的为（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 13．（2023春·上海宝山·高二统考期末）如图，三棱柱中，、分别是、的中点，设，，，则 .    14．（2022秋·山东淄博·高二沂源县第一中学校考阶段检测）如图，、分别是空间四边形的边、的中点，则向量与、______．（填“共面”或“不共面”） 15．（2023·江苏镇江高二单元测试）已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且面ABCD，M，N分别是PC，PD上的点，且，，，则 . 16．（2023秋·湖南衡阳·高二校考期末）如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则______. 四、解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2023春·安徽滁州·高二安徽省定远中学校考期末）如图，在四面体中，，，，，．    (1)求证：、、、四点共面． (2)若，设是和的交点，是空间任意一点，用、、、表示． 18．（2023春·江苏连云港·高二连云港高中校考期中）平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，；    (1)用向量，，表示向量；(2)求线段的长度． $$2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.2 空间向量的基本定理（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·甘肃天水·高二校考期中）已知空间向量，下列命题正确的是（    ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．若非零且共面，则它们所在的直线共面 C．若不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得 D．若不共线，向量（且），则可以构成空间的一个基底 【答案】C 【分析】根据共线向量、共面向量、空间向量的基本定理、基底等知识对选项进行分析，由此确定正确答案. 【详解】A选项，若与共线，与共线，当为零向量时， 与不一定共线，所以A选项错误. B选项，若非零且共面，则它们所在的直线不一定共面， 比如正方体上底面的两条对角线，和下底面的一条对角线， 对应的向量共面，但直线不共面，所以B选项错误. C选项，根据空间向量的基本定理可知，C选项正确. D选项，若不共线，向量（且）， 则共面，所以不能构成基底，D选项错误. 故选：C 2．（2023秋·四川成都