1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测（提高篇）

2023-2024学年高二选择性必修一素养提升检测（人教版） 1.1.2 空间向量的数量积运算（原卷版） （测试时间40分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）已知单位向量，，中，，，则（    ） A． B．5 C．6 D． 2．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）如图，在四面体中，，，，.则（   ）    A． B． C． D． 3．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长均为1，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°，则线段A1C的长度是（    ） A． B． C．3 D． 4．（2023秋·河南新乡·高二统考期末）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，，则（    ）    A．4 B．5 C．6 D．8 5．（2023春·河南洛阳·高一统考期末）如图，二面角为，点，在棱l上的射影分别是，，若，则AB长度为（    ）    A．2 B． C． D． 6．（2023春·安徽·高二池州市第一中学校联考阶段检测）如图，三棱锥中，、所成的角为，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·山西运城·高二康杰中学校考阶段检测）已知点P在棱长为2的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则 的最大值为（    ） A．2 B．3 C．1 D．0 8．（2023春·四川内江·高二四川省内江市第六中学校考阶段检测）定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（    ）    A． B．4 C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）设、为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·江苏盐城高二校考阶段检测）如图，已知四面体的所有棱长都等于，分别是的中点，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023·江苏镇江高二专题检测）已知正四面体的棱长均为1，分别以四个顶点中的两个点作为向量的起点与终点，在这些向量中两两的数量积可能是（    ） A．0 B． C．2 D． 12．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期中）如图，在平行六面体中，其中以顶点A为端点的三条棱长均为6，且彼此夹角都是，下列说法中不正确的是（    ）    A． B． C．向量与夹角是 D．向量与所成角的余弦值为  三、填空题 13．（2023·河北保定高二专题检测）已知，向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上投影为 ． 14．（2023·江苏连云港高二专题检测）如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为 . 15．（2023春·河南开封高二课时检测）在四面体中，，，的长度分别为1，2，3，且，M，N分别为，中点，则的长度为 . 16．（2023春·江苏宿迁·高二校考阶段检测）正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2023春·云南昆明高二课时检测）棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点． (1)求．(2)求FH的长． 18．（2022秋·重庆九龙坡·高二重庆实验外国语学校校考期末）如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，， (1)求线段的长； (2)求证：． $$2023-2024学年高二选择性必修一素养提升检测（人教版） 1.1.2 空间向量的数量积运算（解析版） （测试时间40分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）已知单位向量，，中，，，则（    ） A． B．5 C．6 D． 【答案】D 【分析】根据题意，由空间向量的模长公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，，且，，为单位向量， 则 . 故选：D 2．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）如图，在四面体中，，，，.则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形，转化向量，利用向量数量积公式，即可求解. 【详解】 故选：C 3．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）四棱柱ABCD－