1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测（基础篇）

2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.1.2 空间向量的数量积运算（原卷版） （测试时间40分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·江苏常州高二专题检测）已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江西南昌高一单元测试）在空间四边形中，等于（   ） A． B．0 C．1 D．不确定 3．（2023秋·四川广元高二课时检测）已知，是异面直线，，，分别为取自直线，上的单位向量，且，，，则实数的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 4．（2022秋·北京西城·高二北师大二附中校考阶段检测）已知四边形ABCD满足：，，，，则该四边形为（    ） A．以下答案都不对 B．不确定 C．空间四边形 D．矩形 5．（2023春·江苏徐州·高二徐州高级中学校考期中）在棱长为1的正方体中，为上任意一点，则（    ） A． B． C．1 D． 6．（2022秋·浙江温州·高二校联考期中）正四面体的棱长为2，点D是的重心，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·山西大同·高二校考期末）平行六面体的所有棱长均为1，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·四川成都高二课时检测）如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2021秋·辽宁丹东·高二校考阶段检测）设是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·广西桂林高二课时检测）已知四边形为矩形，平面，连接，，，，，则下列各组向量中，数量积一定为零的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．（2023·江苏徐州高二专题检测）已知四面体中，，，两两垂直，则以下结论中一定成立的是（    ） A．； B． C．； D． 12．（2023·江苏镇江高二专题检测）在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件： ①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）； ②的模(表示向量，的夹角)． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（    ） A． B．与共线 C． D．与正方体表面积的数值相等 三、填空题 13．（2023春·陕西安康·高二校联考期末）已知空间向量，，两两夹角均为，其模均为1，则 ． 14．（2023春·福建宁德·高二统考期末）如图，60°的二面角的棱上有、两点，射线、分别在两个半平面内，且都垂直于棱．若，，．则的长度为 ．    15．（2023春·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考阶段检测）已知空间向量，则使向量与的夹角为钝角的实数的取值范围是 ． 16．（2023春·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考阶段检测）平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是 ． 四、解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）在三棱锥中，平面，平面平面.    (1)证明：平面； (2)若为中点，求向量与夹角的余弦值. 18．（2023春·陕西榆林高二课时检测）如图所示，在空间四边形中，，，两两成角，且，为的中点，为的中点，试求，间的距离． $$2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.1.2 空间向量的数量积运算（解析版） （测试时间40分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·江苏常州高二专题检测）已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的模长公式即可求解. 【详解】因为 ，所以． 故选:C 2．（2023秋·江西南昌高一单元测试）在空间四边形中，等于（   ） A． B．0 C．1 D．不确定 【答案】B 【分析】令，利用空间向量的数量积运算律求解. 【详解】令， 则， ， . 故选：B 3．（2023秋·四川广元高二课时检测）已知，是异面直线，，，分别为取自直线，上的单位向量，且，，，则实数的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 【答案】B 【分析】由，可得，再将，代入化简，结合可求得答案. 【详解】因为，是异面直线，，，分别为取自直线，上的单位向量， 所以，则， 因为，所以，即，