1.1.1 空间向量及其线性运算（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测 （提高篇）

2023-2024学年高二选择性必修一素养提升检测（人教版） 1.1.1 空间向量及其线性运算（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2021秋·北京·高二北师大实验中学校考期中）已知空间向量，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·甘肃景泰高一课时检测）下面关于空间向量的说法正确的是（    ） A．若向量平行，则所在直线平行 B．若向量所在直线是异面直线，则不共面 C．若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面 D．若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面 3．（2022春·江苏镇江高一校考课时检测）在正方体中，已知下列各式：①；②；③；④，其中运算的结果为的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2022秋·河南郑州·高二郑州市回民高级中学校考期中）已知，，，是平面内不共线的四点，为平面外一点，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·江苏徐州高二期末）如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且满足，N为BC的中点，则（    ）    A． B． C． D． 7．（2020秋·山东淄博·高二校考期中）如图，空间四边形OABC中，、分别是OA、BC的中点，点G在线段AN上，且，则，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．（2023·河南开封高二专题检测）已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2023·江苏南京高二课时检测）在平行六面体中，下列各式中运算的结果为向量的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·江西吉安·高二井冈山大学附属中学校考期末）空间四点及空间任意一点，由下列条件一定可以得出四点共面的有（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·湖北武汉高二期中）如图，平面内的小方格均为边长是1的正方形，，均为正方形的顶点，为平面外一点，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023·四川成都高二课时检测）如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（　　） A．当时，点P在棱上 B．当时，点P在棱上 C．当时，点P在线段上 D．当时，点P在线段上 3、 填空题 13．（2023·全国广西桂林高二课时检测）已知向量，，构成空间的一个基底，若，且，则 ． 14．（2021秋·陕西宝鸡高二课时检测）已知点在平面内，并且对空间任一点，，则 ． 15．（2022·四川成都高二课时检测）平面内有A、B、C、D、E五点，其中任意三点不共线，O为空间中一点，若满足，，则 ． 16．（2022秋·新疆和田·高二统考期中）如图，在正方体中，、分别是棱、的中点，是棱上靠近的四等分点，过、、三点的平面交棱于，设，则 . 四、解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2022秋·河南洛阳高二专题检测）已知､､是不共面的向量，且，，，. (1)判断P､A､B､C四点是否共面； (2)能否用､､表示？并说明理由. 18．（2023·江苏镇江高二专题检测）如图所示，在平行六面体中，M、N分别是、BC的中点．设，，． (1)已知P是的中点，用、、表示、、； (2)已知P在线段上，且，用、、表示． 19．（2023·全国·河北石家庄高二专题检测）在正四面体中，点在平面内的投影为，点是线段的中点，过的平面分别与，，交于，，三点. (1)若，求的值； (2)设，，，求的值. $$2023-2024学年高二选择性必修一素养提升检测（人教版） 1.1.1 空间向量及其线性运算（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2021秋·北京·高二北师大实验中学校考期中）已知空间向量，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量的加减运算即可求解. 【详解】， 故选：. 2．（2023春·甘肃景泰高一课时检测）下面关于空间向量的说法正确的是（    ） A．若向量平行，则所在直线平行 B．若向量所在直线是异面直线，则不共面 C．若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面 D．若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面 【答案】D 【分析】利用平行向量的意义判断A；利用空间共面向量的意义判断BCD作答. 【详