1.1.1 空间向量及其线性运算（同步练习）2023-2024学年高二选择性必修第一册素养提升检测 （基础篇）

2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.1.1 空间向量及其线性运算（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·江苏扬州·高二统考期中）已知在四面体中，为的中点，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·陕西榆林高二单元测试）若为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是（  ） A． B． C． D． 3．（2021秋·云南曲靖高二课时检测）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·江苏宿迁·高二校考阶段检测）已知向量，不共线，，，，则（    ） A．与共线 B．与共线 C．，，，四点不共面 D．，，，四点共面 5．（2023春·山西大同高二课时检测）在空间四边形 中，连接 ， ，若 是正三角形，且 为其重心，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）在棱长为1的正方体中，（    ） A．1 B． C． D．2 7．（2021·河南安阳高二课时检测）设（其中是两两垂直的单位向量），若，则实数的值分别是 A． B． C． D． 8．（2023秋·广西防城港·高二统考期末）如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．（2023秋·河北唐山高二单元测试）若，，，为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（    ） ①； ②； ③； ④. A．① B．② C．③ D．④ 10．（2022秋·贵州毕节·高二统考阶段检测）如图，在三棱柱中，是的中点.下列表达式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·银川一中高一课时检测）对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·山东青岛高二课时检测）如图，在平行六面体中，为与的交点，若，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 13．（2023秋·湖南长沙高二课时检测）已知三点共线，为空间任意一点，，则 . 14．（2023·云南曲靖高二专题检测）在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则 ． 15．（2022秋·江苏无锡高二课时检测）如图，在斜四棱柱中，M为AC与BD的交点，若，请用来表示向量 ． 16．（2023秋·宁夏银川二中高二课时检测）三个平面两两垂直，它们交于一点O，空间一点P到三个面的距离分别为和，则 ． 四、解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2023春·四川成都高一课时检测）如图所示，四面体中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点． (1)试用向量表示向量； (2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面． 18．（2021秋·陕西榆林高二课时检测）如图所示，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，求证：.    19．（2023·湖北武汉高二课时检测）设是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且A， B， D三点共线，求实数k的值． $$2023-2024学年高二选择性必修一课时检测（人教版） 1.1.1 空间向量及其线性运算（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·江苏扬州·高二统考期中）已知在四面体中，为的中点，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合空间向量的线性运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】如图所示，因为为的中点，，且， 则. 故选：D.      2．（2023春·陕西榆林高二单元测试）若为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的线性运算逐一分析各个选项即可得出答案. 【详解】对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D，. 故选：A. 3．（2021秋·云南曲靖高二课时检测）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算求解即可判断各选项． 【详解】对于A，，故A不正确； 对于B，，故B不正确； 对于C，，故C不正确； 对于D，，故D正确． 故选：D． 4．（20