21.2解一元二次方程　同步练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 一、单选题 1.方程2x(x·5)=6(x·5)的根是() A.X=5 B.X=-5 C.x1=-5.X2=3D.x=5,X2=3 2.一元二次方程3x2.2x=2x+4的实数根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 3.用配方法解方程x2+4x=6,下列配方正确的是（) A.(x+2=10 B.(x+4)2=22 C.(x+2}=8 D.(x+22=6 4.用配方法解方程x2.2x.3=0时，可变形为() A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-2)2=2 D.(x-2)2=4 5.方程(x+6).9=0的两个根是() Ax=3.x2=9B.x,=.3,x2=9 C.x=3,x2=-9D.x1=3,x2=-9 6.已知a、b、5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且a、b是关于X的一元 二次方程x2.6x+k+2=0的两个根.则k的值等干() A.3 B.7 C.3或7 D.-3或7 7.若a、b是一元二次方程x2+2x-6=0的两根则a2+b2=() A.-8 B.32 C.16 D.40 8.已知m,是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数个根.则m-2("·2)为() A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 9.已知x、y为实数.且(x2+y2(x2+y2-1)=12.那么x2+y2的值是() A.一3或4 B.4 C.-3 D.-4或3 10.已知四个多项式A=x2+1,B=x+1,C=mx·1,D=x+1,下列说法中正确的个数 为() 1 ①若A=B2,则x=1 ②若A·D=B+C,则x=m+n+1 ④若×为正整致且为整致则： ④若对任意X都有2B×D=2nx2-m+2,则当x>。时，D<B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.已知x,X2是一元二次方程x2-6x=2的两根.则x+x2= 12.若关干x的一元二次方程x2+2x-c=0有两个相等的实数根，则c的值为 13.二次三项式x2,3x·4a在实数范围内能分解因式，则a的取值范围 是 14.若关干x的一元二次方程x2+px+1=0的一个实根的倒数恰是它本身.则P的值为 15.在实数范围内.存在2个不同的x的值，使代数式x2.3x+c与代数式x+2值相等，则 C的取值范围是 16.若(x+y(x+y-2)=24,则x+y的值为 17.已知三角形两边的长分别是3和6.第三边的长是方程x2.6x+8=0的根，则这个三角 形的周长等干 三、解答题 18.请用适当的方法解下列方程： (1)52.2x=0 (2)x2.2x-999=0 (3)5x+2-6=15x (4)6x2.35x+1=0 19.解方程（按要求方法解方程，否则不得分，没有要求的请用适当的方法解方程） (1)川x·2)2=9(直接开方法》 (2)x2.6x+6=0(配方法) 2 (3)3x2.1=2x+5(公式法) (4)3xx-2)=2(x·2)(因式分解法) (5)x+3)2.2x(x+3)=0 (6)x+1)(x-3=2x+5 20.x的一元二次方程ax2+br+c=0. (1)若b=a+4,c=2利用根的判别式判断方程的根的情况. (2若a-2 1 6=m+1,c=m2.m+ 方程有实数根.求m的值， 21.阅读下面的材料： 解方程x,7x2+12=0这是一个一元四次方程.根据该方程的特点.它的解法通常是： 设x2=y,则x=y2, .原方程可化为y2.7y+12=0, 解得月=3.2=4. 当y=3时.x2=3,x=±5 当y=4时，x2=4,x=±2. 原方程有四个根是x=√5，x,=·√5.x=2.x4=-2. 以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想 运用上述方法解答下列问题： (1)解方程：(x2+x)2-5(x2+x)+4=0: (2)已知实数ab满足(a2+b2)2.3(a2+b2)=10,试求a2+b2的值 参考答案： 1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.c 8.D 9.B 10.B 11.6 12.-4 12且a0 14.±2 15.c<6/6>c 16.6或.4 17.13 18.(1)x=0,x2=2V2(2)x1=10V10+1,x2=.10V10+1 3=5-4x-5k35.@ 12 12 19.(1)x=5,x2=-1(2)x1=5+3,x2=5+3 (3%-1+西.5④子2 3 3 (5)x=-3,x=3(6)x1=2V5+2,x2=-2V5+2 20.(1)方程有两个不相等的实数根 (2)m=2 21.=+5.5=5.5=+.=面：25 2 2 2 2