22.1 一元二次方程 素养提升练　2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章　一元二次方程 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 能根据实际问题列一元二次方程 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程【P56】 会解一元二次方程 理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程【P56】 能用一元二次方程根的判别式解决问题 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等【P56】 运用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 了解一元二次方程的根与系数的关系【P56】 会通过构建一元二次方程解决实际问题 能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.建立模型观念【P59】 22.1　一元二次方程 　　　　　 　　　　　 　　　　　 基础过关全练 知识点1　一元二次方程的定义 1.【数学文化】【新独家原创】一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中.下列方程中,一定是一元二次方程的是 (　　) A.x+2y=-5　 B.x2-2x+1=0 C.5x2-6y-2=0　 D.x2+3= 2.【易错题】【教材变式·P20T1】(2023福建漳州东盛教育集团期中)若方程(m-2)-2x-4=0是关于x的一元二次方程,则m=　　　.  知识点2　一元二次方程的一般形式 3.(2023吉林长春四十八中月考)一元二次方程x2-x=4的一次项系数,常数项分别是 (　　) A.1,-1　B.1,-4 C.-1,-4　D.-1,4 4.(2023河南南阳宛城月考)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为　　　.  知识点3　一元二次方程的根 5.(2023陕西西安空港新城期中)已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx=0的一个根,则m的值是 (　　) A.-1　B.0　C.1　D.2 6.(2023山西省实验中学期中)已知x=1是方程x2+ax-b=0的一个根,则a-b+2 023=　　　.  7.【一题多解】(2023四川成都嘉祥外国语学校月考)已知x=a是方程x2-2 022x+1=0的根,求a2-2 021a-的值. 知识点4　由实际问题列一元二次方程 8.【新考法】(2023吉林长春汽开区期中)某厂家2022年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可列方程为(　　) A.180(1-x)2=461　B.180(1+x)2=461 C.368(1-x)2=442　D.368(1+x)2=442 9.【教材变式·P20T3】(2023海南海口中学期中)如图,在一块长30 m,宽20 m的矩形田地上,修建一横两竖同样宽的三条道路,把田地分成六块,种植不同品种的蔬菜,使种植蔬菜的面积为道路面积的3倍.设道路的宽为x m,可列方程为　　　　　　　　　　.  10.(2023湖南长沙周南实验中学月考)为防控疫情,我们应该做到有“礼”有“距”,于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行.某次会议上,每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”,经统计共碰肘28次,若设有x人参加这次会议,则可列方程为　　　　　　　.  能力提升全练 11.【数学文化】(2022山东泰安中考,10,★☆☆)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是(　　) A.3(x-1)x=6 210 B.3(x-1)=6 210 C.(3x-1)x=6 210 D.3x=6 210 12.(2022四川遂宁中考,9,★★☆)已知m为方程x2+3x-2 022=0的根,那么m3+2m2-2 025m+2 022的值为 (　　) A.-2 022　B.0 C.2 022　D.4 044 13.【新情境·教育投入】(2022山西模拟,14,★☆☆)2021年7月29日,山西省政府新闻办举行新闻发布会,2020年山西省教育经费支出首次突破700亿元,达到733.4亿元,成为继社会保障支出后的第二大支出.据有关资料显示,2018年山西省教育经费支出为668.96亿元.若2019,2020这两年山西省教育经费支出的年平均增长率相同,求这两年的年平均增长率,若设这两年的年平均增长率为x,则根据题意,可列方程为　　　　　　　　　　　.  14.【开放型试题】(2022湖南岳阳华容模拟,13,★☆☆)构造一个一元二次方程,要求:①常数项不为0;②有一个根为-1.这个一元二次方程可以