21.2.2解一元二次方程——公式法（根判别式）课堂同步练习2023-2024学年人教版九年级上册数学

21.2.2解一元二次方程——公式法（根判别式）课堂同步练习 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 2．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k≥﹣2 C．k≤﹣2 D．k＜﹣2 4．方程2x2﹣5x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 5．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1，且m≠0 D．m＞1，且m≠0 6．若关于x的方程x2﹣mx+6＝0没有实数根，则m的值可以是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 7．关于x的方程kx2+4x＝2有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 8．若关于x的一元二次方程x2+6x﹣a＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣9 B．a＞﹣9 C．a≥﹣9 D．a≥9 9．关于x的方程kx2﹣4x+4＝0有实数根，k的取值范围是（　　） A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1 10．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有解，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k≤2 C．k≤2且k≠1 D．k≥0且k≠1 二．填空题（共5小题） 11．关于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有两个相等的实数根，则实数t的值为 　 　． 12．已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 13．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　． 14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2＝0没有实数根，则k的取值范围是 　 　． 15．若关于x的方程x2+2x+a＝0不存在实数根，则a的取值范围是　 　． 三．解答题（共5小题） 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根． 17．已知关于x的一元二次方程mx2﹣x+1＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）若m＝﹣3，求出此时方程的解． 18．已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1＝0． （1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？ （2）若x＝1是这个方程的一个根，求m的值和另一根． 19．已知关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）＝0（其中a、b、c分别为△ABC三边的长）有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 20．若a，b，c分别是三角形的三边，判断方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况． 21.2.2解一元二次方程——公式法（根判别式）课堂同步练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：x2﹣4x﹣3＝0，其中a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣3）＝28＞0， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 2．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）＝0，然后解关于k的方程即可． 【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）＝0， 解得k＝﹣1． 故选：B． 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k≥﹣2 C．k≤﹣2 D．k＜﹣2 【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求出k的取值范围． 【解答】解：由题意得：Δ≥0， 即4﹣4（﹣k﹣1）≥0， 解得k≥﹣2， 故选：B． 4．方程2x2﹣5x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．