第22章 一元二次方程单元综合练习题 2023-2024学年 华东师大版数学九年级上册

华东师大版九年级数学上册《第22章一元二次方程》 单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 2．关于x的方程|x2﹣x|﹣a＝0，给出下列四个结论： ①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根； ③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根； 其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（　　） A．a＝0 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝0或a＝2 4．如果关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣1＝0有实数根，则（　　） A．m≠1 B．m＝﹣1 C．m≠±1 D．m为全体实数 二．填空题 5．关于x的一元二次方程（n+3）x|n|+1+（n﹣1）x+3n＝0中，则一次项系数是　 　． 6．一元二次方程（3x﹣1）（x+2）＝4化成一般形式是　 　． 7．已知x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0根，那么的值是　 　． 8．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1＝0的一根是0，则a＝　 　． 9．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝4，则x12﹣x1x2+x22的值是　 　． 10．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为　 　． 11．已知4x2﹣ax+1可变为（2x﹣b）2的形式，则ab＝　 　． 三．解答题 12．已知关于x的方程5x2﹣kx﹣10＝0的一个根为﹣5，求它的另一个根及k的值． 13．用配方法解方程：． 14．解方程 （1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法） （2）4x2﹣3x﹣1＝0（用配方法） （3）2x2﹣7x+3＝0（公式法） （4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0． 15．用适当方法解方程： （1）x2﹣4＝3x （2）（2x+3）2＝9（x﹣1）2 16．已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣12）＝45，求x2+y2的值． 17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题： （1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为　 　元； （2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利　 　元，平均每天可售出　 　件（用含x的代数式进行表示）； （3）请列出方程，求出x的值． 18．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少？ 解：设修建的路宽应为　 　米，余下的面积表示为　 　米2，则根据题意得：　 　． 19．根据下列问题列一元二次方程，并将方程化为一般形式． （1）三个连续奇数的平方和是251，求这三个数； （2）一块长方形花坛，长20m，宽8m，在它的四周有等宽的鹅卵石路，形成一个大长方形，其面积是花坛面积的1.8倍，求路的宽度； （3）用一根长30m的铁丝折成一个斜边长13cm的直角三角形，求这个三角形的直角边长． 20．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 21．4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉的价格是原价格的，原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg．4月中旬猪肉价格开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克28.8元． （1）求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元． （2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率． 参考答案 一．选择题 1．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4， 去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4， 移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0， 其二次项