第二章 有理数 知识点培优练习2023-2024学年北师大版七年级上册数学

北师大版七年级上册数学第二章《有理数》知识点培优练习 题型一：基本概念、基本计算 1. －a一定是(　　) A．正数 B．负数 C．0 D．以上都不正确 对于－(－3)4，下列叙述正确的是(　　) A．表示－3的4次幂 B．表示4个3相乘的积 C．表示4个－3相乘的积的相反数 D．以上都不正确 3.下列算式正确的是(　　) A．－2×3＝6 B.÷(－4)＝1 C．(－2)3＝8 D．3－(－2)＝5 4.近似数5.0×102精确到__________位． 5.－2 024的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________． 6.计算(能简算的要简算)： (1)－|3－5|＋2×(1－3)；　　　　　 (2)－121.4＋(－78.5)－－(－1.4)； (3)(－2)3－(－13)÷； (4)×18＋3.85×(－6)－1.85×(－6)． 题型二：数轴与绝对值 1. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0”和“8”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为(　　) A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 2.如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有________个． 3.已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右移动5个单位长度得到点B，则点B表示的有理数是____________． 4.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来． －，－2，0，(－1)2，|－3|，－3. 5.(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上： ＝________，1－＝________；＝________，－＝________； ＝________，－＝________． (2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：＋＋＋…＋. 6.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． 发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？ 探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3. 因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和， 所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3. 所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3. 解决问题： (1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________； (2)利用上述思想方法及下面的数轴直接写出满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围； (3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2? 题型三：实际问题 1. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是(　　) A．8×106吨 B．16×106吨 C．1.6×107吨 D．16×1012吨 2.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间(　　) A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 3.某山上的温度从山脚处开始每升高100 m，降低0.6 ℃，若山脚处的温度是28 ℃，则山上高度为500 m处的温度是________ ℃. 4.十一期间，某风景区在7天假期中，每天前来旅游的人数变化如下表所示(正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数，单位：万人). 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 若9月30日的游客人数为1万人． (1)这7天哪天的游客人数最多？哪天的游客人数最少？ (2)这7天该风景区平均每天有游客多少万人？(精确到0.01万人) 5.一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7. (1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？ (2)若平均每千米的价格为5元，司机这天下午的营业额是多少元？ 题型四：核心素