22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1。将抛物线)x-4+5向上平移2个单位长度，得到新揽物发的解折式是《) Ay-47 1 B.y=x-2+5 1 D.y=x-4到+3 2.抛物线y=x2+4x+3的顶点坐标为() A.(-2,1) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(-2,-1)》 3.抛物线y=2(x-2)(x+6)的对称轴是() A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=-2 4.关于x的二次函数y=(x+2)(x-m),其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的 取值范围是() A.m22 B.0<m<2 C.-2<m<0 D.m>2 5.函数y=ax2与y=ax十a,在第一象限内y随x的减小而减小，则它们在同一直角坐 标系中的图象大致位置是() 6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)的图象经过点-2,0)和 (2,3),该函数图象的对称轴为直线=M,则下列说法正确的是() A.0<m≤2 B.m<0 C.m>0 D.-2≤m<0 7.2,BL,C4,)三点都在二次函数y=--2少+的图像上，则 ”,,乃的大小关系为() A.月<为<乃B.片<为<乃 C.<片<y2 D.片<2< 8.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的 对称点坐标为() 1 A.(-3,7) B.(-1,7) C.(-4,10) D.(0,10) 9.已知地物线y=ax+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： 4 0 1 2 3 0 -1 m 3 以下结论正确的是() A.抛物线y=ar2+bx+c的开口向下 B.抛物线的对称轴是y轴 C.方程ax2+bx+c=0的根为0和2 D.当x<3时，y随x增大而增大 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a时0)图象的一部分，对称轴为x=子，且经过点(2， 0),有下列说法：①abc>0:②a+b=0:③4a+2b+c<0:④若(0，y1),(1,y2)是抛 物线上的两点，则y1y2·上述说法正确的是() A.①②④ B.②④ C.①3④ D.①② 二、填空题 11.对于函数y=ax2+x(a为常数)，当x=-1时，y=0,则当x=1时， y= 12.函数y=5x-1)2-4的图象可由函数y=5x的图象沿x轴向平移个单位， 再沿y轴向_平移一个单位得到。 13.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+6的图象关于直线x=-2对称.若当 m≤x≤0时，y有最大值6，最小值2，则m的取值范围是 14.已知a,b是关于x的方程x2-(2k+1)x+(k+1)=0的两个实数根，则a2+b2的最小 值是 15,已知两点A(-7,乃)，B(5,y2)均在抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)上，点C(x,y是该 抛物线的顶点，若”。≥y>乃，则，的取值范围是 16.若抛物线y=mx2-2mx+1(m<0)经过点P(-2,,则关于x的不等式 m(x-1)2-2m(x-1+1-t<0的解集是 17.如图，抛物线y=a2+bx+c(a0)与轴交于点A（-2,0)、B(1,0),抛物线对 称轴x=-0.5与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC, 连接AC、BC、AD、BD,小明根据图象写出下列结论：①a-b=0:②当-2<x<1时， y>0;③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c>0:其中正确的是（填序号）. x=-0.5 三、解答题 18.已知函数y =x+x- ,请用配方法政为顶点式并写出这个函数的对称轴和顶点 5 坐标 19.己知二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过A(0,4)和B(1,-2).求该抛物线的解析式， 并求出抛物线的对称轴和顶点坐标。 20.如图，己知抛物线过点O(0,0),A5,5),其对称轴为x=2. (1)求该抛物线的解析式： (2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限. ①当AOAB的面积为15时，求点B的坐标： 3 ②P是抛物线上的动点，当PA-PB取得最大值时，求点P的坐标. 3 21.如图，已知抛物线y=三x2+bx+c与x轴交于点A1,0和点B,与y轴交于点 c0,2) 9 直线1为抛物线的对称轴，且直线1交x轴于点D,抛物线的顶点为P. P (1)求该抛物线的函数表达式： (②)连接BP,在直线1上是否存在点Q,使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出 点Q的坐标；如果不存在，请说明理由， 参考答案： 1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.c 10.B 11.2 12 右 1下4 13.-4≤m≤-2 14.205 15.x。<-1 16.x>5或x<-1 17.①②③ 18=