第八单元 方程-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年五年级上册数学考点梳理手册（冀教版）

考点梳理手册 第八单元方程 考点梳理 考点1方程 重难点 含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，等式不一 技巧1 定是方程。●技巧1 方程意义很简单， 两个条件来判断， 两边平衡是等式， 等式 方程 其中要有未知数 例20+30=50、30+x=80、2y=100这些表示相等关系的式 子，叫做等式。这些等式中，只有含有未知数的等式，才能 提示1 是方程，比如30十x=80、2y=100。●提示1 含有未知数的等式就是方 程，未知数可以是任何字 考点2等式的性质 重点 母、符号等；未知数的个数 可以是1个、2个或者多个。 1.等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 ●应用1 天平的指针指向中 间，说明天平平衡。 应用1 天平两侧同时加一个2g砝码 例x-42=63 x-42+42=63+42 天平仍然平衡。 2.等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍 然成立。●应用2 天平的指针指向中 应用2 间，说明天平平衡。 例5x=75 天平两侧砝码的数量扩大到原来的3倍 5x÷5=75÷5 天平仍然平衡 技巧2 考点3解方程 重难点 复杂方程并不难， 技巧2 看作整体变简单， 1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 按照简单来求值， 最后检验来把关」 2.求方程的解的过程叫做解方程。 考点梳理时习卷数学 26 五年级上册JJ 数学五年级上册刀 3.求方程中未知数的值，要先写一个“解”字，再根据等式的性 质解方程。 4.把未知数的值代入原方程检验，以此来验证方程的解是否 正确。●技巧3 技巧3 检验方程的解是否正确，步 例 x+58=79 别忘了检验喲！ 骤如下： 解：x+58-58=79+58 (1)把求出的未知数的值代 2 x=137 入原方程中： (2)计算，看等式是否成立， 我把x=137代入原方 137+58=195, 等式成立，说明这个未知数 程进行检验，不对。 195≠79，不对。 的值是方程的解，等式不成 立，说明不是方程的解，需 要重新对方程求解。 x+58=79 再算一遍很重要，可 解：x+58-58=79-58 以减少错误。 x=21 考点4列方程解决问题 重点 列方程解决问题的步骤： 1.弄清题意，找出未知数； 2.设出未知数： 如果直接设所求的量 3.找出数量间的等量关系： 为x解题比较麻烦 提示2 时，可以设中间量为 在解决数学问题时，可以画 4.根据等量关系列出方程： x,先求出中间量，再 线段图分析题意，从中寻求 5.解方程： 求所求量。 等量关系，然后列出方程。 6.检验，写答语。提示2 易错探析 易错点1 举一反三 忽略方程成立的两个必备条件是“含有未知数”和“等式” 易错点1 判断。 例题 (1)所有的方程都是等式。 判断：5+x>20中含有未知数x,所以它是方程。 分析含有未知数的等式叫做方程，“含有未知数”和“等式”这 (2)3n+1.2=2.7中没有未 知数x,所以它不是方程。 两个条件缺一不可。5十x>20中虽然含有未知数，但它不是 一个等式，所以不是方程。 答案 答案见P29 考点梳理时习卷数学 27 五年级上册J灯 考点梳理手册 易错点2 易错点2 对等式的性质理解不全面。 选择。 下列运用等式的性质变形 例题 错误的是()。 判断：等式两边都乘（或除以）一个数，等式仍然成立。() A.由a=b得a+5=b+5 分析根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个数（除 B.由a=b得6a=6b 数不能为0)，等式仍然成立。本题忽略了除以同一个数的附 C.由x+2=y+2得x=y D.由x=y得x÷m=y÷m 加条件，即同时除以的数不能为0。 答案X 易错点3 错误应用等式的性质，导致等号左右两端的变化不一样。 例题 易错点3 选择：根据m=2n,下列等式不成立的是( ）。 填空。 A.m+m=2n+m B.m-n=2n-n 根据等式的性质，在O里填 C.m-2=2(n-2) D.m×2=2n×2 上运算符号，在口里填上 分析根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数， 数。 (1)x+48=91 等式仍然成立。选项A中，左边和右边都加上m,等式成立； x+48-48=☐○☐ 选项B中，左边和右边都减去n,等式成立；选项C中，左边减 (2)x÷1.2=0.5 去2，右边2(n一2)=2nm一4，相当于减去4，等式不成立。根据 x÷1.2○☐=0.5○☐ 等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为 0),等式仍然成立。选项D中，等式左边和右边都乘2，等式 成立。 答案C 易错点4 易错点4 1.填空。 列方程解决实际问题时，没有弄清楚数量关系。 丽丽有32张剪纸，分给明 例题】 明4张后，他们两人的剪纸 数相同，明明原来有多少张 解决问题：一