安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一数学 满分：150分考试 时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上的答题无效. 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠､不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为的外接圆圆心，且，则（ ） A B. C. D. 2 7. 已知函数是偶函数，且在单调递增，则（ ） A B. C. D. 8. 向量，若存在整数使得方程在上有两个不同的实数根，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二､多选题：本题共4小题，每小题5分；共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 在上的投影向量为 11. 狄利克雷是解析数论的创始人之一，对数学分析和数学物理有突出贡献，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，以下关于狄利克雷函数的说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. 值域是 D. 函数值域包含正整数集 12. 在中，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则__________. 14. 已知函数，，当时，函数取得最小值，则__________. 15. 三国时期东吴的数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一张勾股圆方图（也称赵爽弦图），弦图作为可分解的一种图模型在代数与几何，以及复杂统计量的分解和参数估计都有着极大的作用.现有一弦图，为正方形，，过作的垂线交于点，线段上存在一点，使得，则__________. 16. 已知函数，若函数有5个零点，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期，并求出使函数取得最大值的的集合；· （2）当，求函数的值域. 18. 已知复数. （1）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围； （2）若该虚数是关于的方程的一个根，求实数的值. 19. 在中，角所对的边分别为，且满足为中点. （1）若，求长； （2）若周长为6，求面积的最大值. 20. 已知函数. （1）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （2）若对于任意的总存在，使得成立，求实数的取值范围. 21. 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达年之久，给环境带来了很大危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.（参考数据：） （1）塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？ （2）为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年） 22. 已知的内角A，B，C的对边分别为，，，且满足 （1）求 . （2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围 . 高一数学 满分：150分考试 时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的