第十四章 整式的乘法与因式分解 复习提升练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 1、整式的运算： （1）整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。 （2）去括号法则：同号得正，异号得负。 （3）整式的乘除运算： ①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 ⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 ⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 ⑦同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂都等于1。 ⑧单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 ⑨多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 2、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。 3、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。 4、因式分解： （1）定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 （2）因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； ②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 一、选择题 1. 下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 3．如果展开后的结果不含x的一次项，则k的值是（　　） A．0 B． C． D．6 4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（　　） A．39 B．23 C．18 D．9 6．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 7．把多项式分解因式等于（　　） A． B． C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m＋1） 8．已知三个实数满足，则（　　） A．≥0 B．≤0 C．≥0 D．≤0 二、填空题 9．计算：　 　． 10．已知，，，则　 　． 11．用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是　 　． 12．分解因式：＝　 　． 13．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到，请参考由图1得到的等式，写出图2所表示的数学等式：　 　． 三、解答题 14．计算： （1）； （2）． 15．计算下列各题： （1）； （2）． 16．计算： （1） （2） 17．把下列各式分解因式： （1）； （2） 18．先化简再求值：其中． 19．求当时，代数式的值. 20．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．1 10．4 11． 12． 13． 14．（1）解： = = （2）解： = =． 15．（1）解： （2）解： 16．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（1）解： =； （2）解： = = 18．解： ， 当时，原式 19．解： . 当时， 原式. 20．解：甲看错了，所以正确， 因为乙看错了，所以正确 $$