第一章 专题强化3 弹簧—小球模型 滑块—光滑斜(曲)面模型-2022-2023学年高二新教材物理选择性必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）

第一章 TANHUANG XIAOQIUMOXING　HUAKUAI GUANGHUAXIE(QU) MIANMOXING 专题强化3　弹簧—小球模型　滑块— 光滑斜(曲)面模型 探究重点 提升素养 / 专题强化练 1.会应用动量观点和能量观点分析两类模型. 2.能熟练运用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律解决有关 问题. 学习目标 内容索引 探究重点　提升素养 Part 1 专题 强化练 Part 2 探究重点　提升素养 Part　1 一、弹簧—小球模型 如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球，小球与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问： (1)弹簧的弹性势能什么情况下最大？最大为多少？ 导学探究 答案　当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大. 由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v 由能量守恒定律得 导学探究 (2)小球m2的速度什么情况下最大？最大为多少？ 答案　当弹簧第一次恢复原长时，小球m2的速度最大， 由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2 导学探究 1.对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒定律. 2.在能量方面，由于弹簧发生形变，具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的合外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能的减少量. 知识深化 知识深化 3.(1)如图所示，弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小. (2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大. 　(2021·金华一中期末)如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，则： (1)A、B两球刚粘在一起时的速度为多大？ 答案　见解析 例1 在A、B两球碰撞的过程中弹簧的压缩量可忽略不计，产生的弹力可忽略不计，因此A、B两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以A球的 初速度方向为正方向，有mv0＝2mv1，解得v1＝ . (2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度为多大？ 答案　见解析 粘在一起的A、B两球向右运动，压缩弹簧，由于弹簧弹力的作用，C球做加速运动，速度由零开始增大，而A、B两球做减速运动，速度逐渐减小，当三个球速度相等时弹簧压缩至最短，在这一过程中，三个球和弹簧组成的系统动量守恒，有 (3)弹簧的最大弹性势能是多少？ 答案　见解析 当弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，由能量守恒定律得 (4)弹簧恢复原长时，三个小球的速度为多大？ 答案　见解析 弹簧恢复原长过程中，A、B、C三个球和弹簧组成的系统动量守恒，能量守恒，弹簧恢复原长时，由动量守恒定律和能量守恒定律，得 2mv1＝2mvAB＋mvC， 如图，在光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一水平轻弹簧(弹簧左侧固定一质量不计的挡板).设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， (1)整个系统损失的机械能； 针对训练 A、B相互作用过程中动量守恒、机械能也守恒，而B、C相碰粘接在一起时，动量守恒，机械能不守恒，系统产生的内能则为B、C相碰过程中损失的机械能.当A、B、C速度相等时，弹性势能最大. 从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1 ① 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1＝2mv2 ② (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能. 由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，设其弹性势能为Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3