第三章 专题强化6 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题-2022-2023学年高二新教材物理选择性必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）

波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题 [学习目标]　1.进一步理解波的图像问题.2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像.3.理解波的多解性，会分析波的综合问题． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、波的图像与振动图像的综合问题 1．波的图像与振动图像的主要区别 (1)振动图像描述的是一个振动质点的振动位移y随时间t的变化关系，图像随时间向前延伸． (2)波的图像描述的是许多质点在某一时刻振动的位移y，横坐标表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x，相邻两个步调总一致的质点的平衡位置之间的距离表示其波长λ，图像随时间向前平移． 2．求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键 (1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x的是波的图像，横坐标为t的是振动图像． (2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级． (3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点． 例1　(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．该横波向右传播，波速为0.4 m/s B．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向 C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 m D．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm 答案　 AD 解析　由题图乙知，在t＝2 s时，质点P正通过平衡位置向下振动，根据“同侧法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s，则波速为v＝＝m/s＝0.4 m/s，A正确；质点Q与质点P相距半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q沿y轴正方向运动，B错误；质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，C错误；由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为s＝2A＝10 cm，D正确． 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速． (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向． 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应． 二、Δt后波形图的画法 1．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx.如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整． 2．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′.由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才易确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行． 例2　如图甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的P质点的振动图像． (1)求该波的波速； (2)画出Δt＝3.5 s时的波形． 答案　(1)4 m/s　(2)见解析图 解析　(1)由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1.0 s，所以波速v＝＝4 m/s. (2)法一：平移法 由题图乙可知1.0 s时质点P向y轴负方向振动，所以题图甲中的波沿x轴负方向传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋)λ，所以只需将波形沿x轴负方向平移λ＝2 m即可，如图(a)所示 法二：特殊点法 如图(b)所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝3.5 s＝3T，舍弃3，取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可． 三、波的多解问题 1．波的传播方向的双向性形成多解 只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性． 2．波的周期性形成多解 (1)时间周期性：t时刻与t＋nT(n＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的． (2)空间周期性：平衡位置相距nλ的两点振动步调相同，平移λ的整数倍，波形“相同”． 例3　一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s. (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 答案　见解析 解析　(1)(2)由题图可知波长λ＝8 m， 当波向右传播时Δt＝nT1＋ T1＝ s(n＝0,1,2，…) v右＝＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…) 当波向左传播时Δt＝nT2＋T