第二章 4 单摆-2022-2023学年高二新教材物理选择性必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）

4　单摆 [学习目标]　1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件．知道单摆振动时回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，能熟练应用单摆的周期公式解决有关问题． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单摆的回复力 1．单摆的组成：由细线和小球组成． 2．理想化模型 (1)细线的质量与小球相比可以忽略． (2)小球的直径与线的长度相比可以忽略． (3)摆线的形变量与摆线长度相比可以忽略． (4)空气阻力与摆球的重力及细线的拉力相比可以忽略． 3．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力． (2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动． 二、单摆的周期 1．单摆振动的周期与摆球质量无关(选填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(选填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(选填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越大(选填“越大”“越小”或“不变”)． 2．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的． (2)公式：T＝2π，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关． 1．判断下列说法的正误． (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力．(　×　) (2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零．(　×　) (3)摆球的质量越大，周期越大．(　×　) (4)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半．(　×　) 2．一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为________． 答案　2T 3．想一想：惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动．请思考： (1)摆针走时偏快应如何校准？ (2)将一个走时准确的摆钟从福建移到北京，摆钟应如何校准？ 答案　(1)摆针走时偏快应调节螺母使圆盘沿摆杆下移． (2)调节螺母使圆盘沿摆杆下移． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单摆的回复力 导学探究 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释放． (1)小球受到哪些力的作用？ (2)什么力提供向心力？ (3)什么力提供回复力？ (4)小球经过O点平衡位置时回复力为零，合外力也为零吗？ 答案　(1)小球受细线的拉力和重力的作用． (2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力． (3)重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力． (4)小球经过平衡位置时，做圆周运动，其合外力不为零． 知识深化 1．单摆的回复力 如图所示，摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力． 2．单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动． 例1　(2022·青岛一中月考)图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 答案　C 解析　摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误． 例2　(多选)如图所示为一单摆的振动图像，则(　　) A．t1和t3时刻摆线的拉力等大 B．t2和t3时刻摆球速度相等 C．t3时刻摆球速度正在减小 D．t4时刻摆线的拉力正在减小 答案　AD 解析　由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线拉力大小相等，故A正确；t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误；t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线拉力也减小，故D正确． 二、单摆的周期 导学探究 如图所示，在同一地点有a、b、c三个不同的单摆，其中a与b的摆长相同，a