第一章 专题强化3 弹簧—小球模型 滑块—光滑斜(曲)面模型-2022-2023学年高二新教材物理选择性必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）

弹簧—小球模型　滑块—光滑斜(曲)面模型 [学习目标]　1.会应用动量观点和能量观点分析两类模型.2.能熟练运用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律解决有关问题． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、弹簧—小球模型 导学探究 如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球，小球与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问： (1)弹簧的弹性势能什么情况下最大？最大为多少？ (2)小球m2的速度什么情况下最大？最大为多少？ 答案　(1)当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大． 由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v 由能量守恒定律得 m1v02＝(m1＋m2)v2＋Epmax 解得Epmax＝ (2)当弹簧第一次恢复原长时，小球m2的速度最大， 由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2 由能量守恒定律得m1v02＝m1v12＋m2v22 解得v2＝. 知识深化 1．对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒定律． 2．在能量方面，由于弹簧发生形变，具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的合外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能的减少量． 3.(1)如图所示，弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小． (2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大． 例1　(2021·金华一中期末)如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，则： (1)A、B两球刚粘在一起时的速度为多大？ (2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度为多大？ (3)弹簧的最大弹性势能是多少？ (4)弹簧恢复原长时，三个小球的速度为多大？ 答案　见解析 解析　(1)在A、B两球碰撞的过程中弹簧的压缩量可忽略不计，产生的弹力可忽略不计，因此A、B两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，有mv0＝2mv1，解得v1＝. (2)粘在一起的A、B两球向右运动，压缩弹簧，由于弹簧弹力的作用，C球做加速运动，速度由零开始增大，而A、B两球做减速运动，速度逐渐减小，当三个球速度相等时弹簧压缩至最短，在这一过程中，三个球和弹簧组成的系统动量守恒，有 2mv1＝3mv2，解得v2＝. (3)当弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，由能量守恒定律得 Epm＝×2mv12－×3mv22＝mv02. (4)弹簧恢复原长过程中，A、B、C三个球和弹簧组成的系统动量守恒，能量守恒，弹簧恢复原长时，由动量守恒定律和能量守恒定律，得 2mv1＝2mvAB＋mvC， ×2mv12＝×2mvAB2＋mvC2 解得vAB＝，vC＝0或vAB＝，vC＝. 针对训练　如图，在光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一水平轻弹簧(弹簧左侧固定一质量不计的挡板)．设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能． 答案　(1)mv02　(2)mv02 解析　A、B相互作用过程中动量守恒、机械能也守恒，而B、C相碰粘接在一起时，动量守恒，机械能不守恒，系统产生的内能则为B、C相碰过程中损失的机械能．当A、B、C速度相等时，弹性势能最大． (1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1① 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1＝2mv2② mv12＝ΔE＋(2m)v22③ 联立①②③式得ΔE＝mv02.④ (2)由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，设其弹性势能为Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3⑤ mv02－ΔE＝(3m)v32＋Ep⑥ 联立④⑤⑥式得Ep＝mv02. 二、滑块—光滑斜(曲)面模型 导学探究 如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道．已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，试分析： (1)在相互作用的过程中，小球和轨道组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？ (2)小球到达最高点时，小球与轨道