解含参不等式、恒成立、有解问题、根的分布讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

题型一、解含参不等式 【例1】 1、解关于的不等式. 2、解关于的不等式. 3、解关于的不等式. 【变式练习】 解关于的不等式： （1） （2） 题型二、恒成立与有解 【例2】（分参、讨论最值） 已知. （1）如果，恒成立，求实数的取值范围； （2）如果，使成立，求实数的取值范围. 【变式练习】 1、若时，不等式恒成立，求的取值范围. 2、若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【例3】（翻译最值） 已知为常数，函数在区间上的最大值为，则 . 【变式练习】 1、已知，函数在区间上的最大值为，则 . 【例4】（图解） 若不等式对任意的恒成立，则的最大值为 . 【变式练习】 1、已知，当时，恒成立，则的最小值是 . 2、已知，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是 . 【例5】（变换主元） 已知时，不等式恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 【变式练习】 1、对于满足的所有实数，使不等式恒成立的的取值范围是 . 题型三、二次函数根的分布 【例6】（两根与的大小关系） 已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围. 【变式练习】 1、若关于的方程的一根小于1，另一根大于1，那么实数的取值范围 是 . 2、已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为 . 【例7】（根在区间的分布情况） 已知方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围. 【变式练习】 1、若方程在内恰好有一个实根，求实数的取值范围. 2、若方程在内恰好有一个实根，则实数的取值范围为 . 3、关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围. $$