精品解析：湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题

随州一中高二8月月考试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知平面向量，满足，，且，则，的夹角的余弦（ ） A. B. C. D. 2. 点关于坐标平面对称的点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（    ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 在 中，，则“”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若向量、的坐标满足，，则等于（ ） A. ﹣1 B. ﹣5 C. 5 D. 7 6. 将一枚质地均匀的骰子投掷两次，则第一次掷得的点数能被第二次掷得的点数整除的概率为（ ） A B. C. D. 7. 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（ ） A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形 B. 若P、Q是勒洛四面体表面上的任意两点，则PQ的最大值为 C. 勒洛四面体的体积是 D. 勒洛四面体内切球的半径是 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 若，，，为复数，，下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知事件A，B发生的概率分别为，，则（ ） A. B. C. 若A与B互斥，则 D. 一定有 11. 已知内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，且该三角形有两解，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为锐角三角形 12. 在棱长为2的正方体中，点N满足，其中，，异面直线BN与所成角为，点M满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 当线段MN取最小值时， D. 当时，与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，，若三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为___________. 14. 某射击运动员在一次射击测试中，射靶次，每次命中的环数如下：，记这组数的众数为，第百分位数为，则__________. 15. 在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 16. 如图，在二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，当时，则四面体外接球的半径为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在三棱柱中，，是的中点. （1）用表示向量； （2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由. 18. 在中，，，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，. （1）求AC； （2）若点P为AM与BN的交点，求的余弦值. 19. 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥（如图2）. （1）若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度； （2）若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小. 20. 某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）：，，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求第七组的频率； （2）用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）现从500名学生中利用分层抽样的方法从的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率． 21. 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件，“乙摸到红球”为事件. （1）小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由； （2）判断事件与是否相互独立，并证明. 22. 已知正三棱锥底面边长等于，顶点P在底面ABC内的投影为O，点O在侧面PAB内的投影为D，连接PD与棱AB交于点E． （1）证明：点E是棱AB中点； （2）若点D是的重心，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 随州一中高二8月月考试题 一、单选题（本大题共