1.1～1.2一次函数的图象与直线的方程，直线的倾斜角、斜率及其关系（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 一、一次函数的图象与直线的方程 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是一条直线. 这时，满足函数解析式的每一对 的值都是直线上点的坐标，如数对（0，1）满足函数解析式，那么在直线上就存在一点，它的坐标是（0，1）；而直线上每一点的坐标都满足函数解析式，如直线上点的坐标是（1，3），数对（1，3）同时也满足函数解析式. 例如，函数的图象过点（0，1），图象是直线（如图所示）. 一般地，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对 的值为坐标的点构成的.同时函数解析式可以看作二元一次方程. 归纳总结 在解析几何中研究直线时，就是利用直线与方程的这种对应关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题. 一、直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？ 【问题引入】 x y O l P（x，y） 为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来． 问题 对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？ 问题 x y O l 【问题引入】 我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？ 问题 x y O l l’ l’’ P 【问题引入】 过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？ 问题 x y O l l’ l’’ P 【问题引入】 容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？ 问题 x y O l l’ l’’ P 【问题引入】 概念定义 1、 直线的倾斜角 倾斜角 0 倾斜角：当直线 与 轴相交时，我们取 轴作为基准， 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角 下列图中，表示直线的倾斜角的是( ) 找一找 C A B C D 倾斜角的范围是: 倾斜角类别与范围 x y 0 零角 ° = 0 a x y 0 直角 ° = 90 a x y 0 钝角 ) 180 , 90 ( ° ° Î a x y 0 锐角 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角， 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角， 度相同的直线其倾斜角相同． 倾斜程 x y O l 直线的倾斜角 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可． 确定直线的要素 x y O l P 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置； 同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置． 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线． 　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 问题 【问题引入】 结论：坡度越大，楼梯越陡． 问题 前进 升 高 　　例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比） 【问题引入】 通常用小写字母k表示，即 一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率（slope）. 2.直线的斜率 　　如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”． x y o 思考：如右图所示，当直线与x 轴垂直（即倾斜角 ） 时，直线的斜率是多少？ 综上所述：斜率与倾斜角的关系 为 p o y x y p o x p o y x p o y x 0°＜ ＜ 90° = 90° 90°＜ ＜180° = 0° k=0 k >0 k不存在 k<0 请观察下列语句： A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 C 、任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 B、E 其中正确的语句有_________ 辨一辨 探究： P1（x1，y1） P2（x2，y2） x y O α P2（x2，y2） P1（x1，y1） O x y α 已知直线上两点：P1（x1，y1），P2（x2，y2），(x1≠x2），如何求斜率k？ 当α为锐角时 以往我们一般在怎样的图形中求一个角的正切值呢? －－探究：由两点确定的直线的斜率 公式与点的顺序无关 －－探究：由两点确定的直线的斜率 当α为钝角时 当