第八章 二元一次方程组 章节练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 一、选择题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 4．用代入消元法解方程组，将①代入②可得(　　) A． B． C． D． 5．已知是二元一次方程组的解，则（　　） A．6 B．8 C．10 D．11 6．已知，且，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去32元购买单价为8元的A和单价为4元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 8．方程组的解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．关于x，y的方程组的解x与y相等，则m的值为　 　． 10．已知方程组，则=　 　． 11．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，求出原方程组的正确解　 　． 12．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长　 　尺． 13．在某商场举行的“清凉一夏欢乐购”促销活动中，小杨购买了单价为5元的甲种商品m件，单价为17元的乙种商品n件，共用了203元．那么的最大值是　 　． 三、解答题 14．解下列方程组： （1）； （2）． 15．已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值． 16．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值． 17．开展回收废旧电池这项活动，不仅可以提高人们的环保意识，有利于倡导低碳生活方式同时，还可以为节约能源资源，保护生态环境，多做贡献．某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总重量；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总重量为.1节1号电池和1节5号电池的重量分别是多少？ 18．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． （1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组． （2）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由． （3）如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．1 10．-1 11． 12．6.5 13． 14．（1）解： 把①代入②得， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为 （2）解：， ②①得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为 15．解：∵关于x，y的方程组的解为， ∴， 解得． 16．解： ②①， ③ 把③代入中，得 ． 17．解：设1节1号电池和1节5号电池的重量分别是、， 由题意得，， 解得， 答：1节1号电池和1节5号电池的重量分别是、． 18．（1）解：设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n， 根据题意，得 ． （2）解：由（1）解得方程组的解为： 因为，即甲公司的效率比乙公司的高， 所以从时间上考虑，应选择甲公司． （3）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，根据题意得： 解得： 甲公司共需万元，乙公司共需万元， 因为4万元＜6万元， 所以从节约开支上考虑，应选择乙公司． $$