28.2 解直角三角形及其应用同步练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下28.2 解直角三角形及其应用 一、选择题 1. 在中，，则的长为（　　） A．8 B．12 C．13 D．18 2. 在直角中，，，，求为（       ） A． B． C． D． 3. 如图，正六边形的边长为，这个正六边形外接圆的圆心到该正六边形一条边的距离是（       ）     A． B． C． D． 4. 如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距米的A、B两点处，观测对岸的标注物，测得、，那么这条河的宽度是（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 5. 如图，一艘船从处向北偏东的方向行驶千米到处，再从处向正西方向行驶千米到处，这时这艘船与的距离（　　） A．千米 B．千米 C．1千米 D．千米 6. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（       ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．无法确定 7. 如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（　　） A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30° 8. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，．当点A位于最高点时，．此时，点A到地面的距离为（       ） A．米 B．5米 C．6米 D．7米 9. 如图，平面直角坐标系中有点A(-2，0)，直线交轴于点，，直线轴，垂足为D(3，0)，点为直线上一点，如果，则点坐标为（　　　） A． B． C． D． 10. 如图，嘉嘉用三个面积为cm²的等腰三角形纸片（图1），拼成了一个正六边形（图2），则此正六边形的边心距为（             ） A．cm B．2cm C．cm D．4cm 二、填空题 11. 在中，，，，则___________． 12. 如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：，，）     13. 如图，在中，．点在上，且，，若，则________．     14. 如图，锐角中，，，于点D，于点E，连接，则面积的最大值为________． 三、解答题 15. 如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．     (1)求证：是的切线； (2)若，求和弧的长． 16. 如图，在以为直径的中，切于点，且，连接，交于点，作射线交于点E．     (1)作于点，交于点，交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下， ①求证：； ②若，求的长． 17. 如图，将线段绕点A逆时针旋转α到，点D是平面内一点，连接，，，，且．     (1)如图1，当时，直接写出，，之间的数量关系； (2)如图2，当时，探究是否为定值，并说明理由； (3)当，，时，请直接写出的长． 18. 四边形是正方形，是等腰直角三角形，，．点G为的中点，连接，，．     (1)如图1，若点E在边的延长线上，直接写出与的数量关系和位置关系； (2)将图1中的绕点B顺时针方向旋转至图2所示位置，（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的，绕点B顺时针方向旋转，若，，当E，F，D三点共线且为锐角时，求的长及的值． $$