2.1 整式　　教案　2023-2024学年人教版数学七年级上册

2.1 整式 一、课堂导学： 探究活动（一）：代数式的概念 1、像 、4x-3、2n、4n、a-b+c等的式子都是代数式。 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方） 2、区分 3、书写要求： （1）在代数式中，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”，或省略不写，数字要写在字母的前面. （2）数字因数是1或-1时，常省略“1”. 如1a写成a，-1ab写成-ab. (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数. 如1×a应写成a. （4）在含有字母的除法运算中，结果一般写成分数的形式. 如a÷b写成 . （5）在实际问题中，如果式子是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位名称，如(a+b)千克. 4、在式子0.2xy+1，3÷x，（x+y），，-7bc 中，符合代数式书写要求的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 探究活动（二）：单项式 1、由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 2、下列式子中哪些是单项式? 3、 单项式的系数:一个单项式中的数字因数. 4、单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指数之和. 5、特别注意： （1）“系数”必须包括前面的符号：“+”或“-” （2）当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数； （4）单独一个非零数的次数是0。 6、练一练 7、总结 （1）单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身． （2）单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0. （3）不要把π当成字母． 探究活动（三）：多项式 1、下列几个代数式，后面三个式子从运算的角度来看它们有什么联系与区别？ 前两个是单项式，后几个代数式则是几个单项式的和， ab-4是单项式 与单项式 的和, ab- 是单项式 与单项式 的和, ab+ac+bc是单项式 与单项式 与单项式 的和. 2、多项式的项:一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数． 4、练一练 5、总结 （1）多项式的各项应包括它前面的符号; （2）多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号; （3）要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的; （4）一个多项式的最高次项可以不唯一. 6、下列代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式． 7、指出下列多项式的次数和常数项： 探究活动（四）：整式的相关概念 1、观察下面的式子，试着将它们分类. 单项式： 多项式： 2、单项式和多项式统称整式 探究活动（五）：列代数式 1、把实际问题中与数量有关的语句，用代数式表示出来，就是列代数式. 2、列代数式，并求值． （1）某公园的门票价格是：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元． 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？ 3、当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值： （1）-4ac （2） 4、总结：用直接代入法求代数式的值可以分三步： (1)“当……时”，即指出字母的值； (2)“原式＝……”，即代入所给字母的值； (3)计算． 5、若x+2+5的值为7，求代数式3x+6+4的值。 6、在代入数值时应注意： （1）代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． （2）代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． （3）若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 当堂检测 1．下列说法正确的是(　　) A．单项式x的系数和次数都是0 B．34x3是7次单项式 C．5πR2的系数是5 D．0是单项式 2.一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数为（ ） A. xy B. yx C. 10x+y D. 10y+x 3.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ） A. 1 B. 2 C.3 D.4 4.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7= . 5.已知a+b=5,a