专题21.5 一元二次方程的应用-增长率,传染问题-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题21.5一元二次方程的应用-增长率,传染问题 1.能根据增长率和传染问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型; 2.根据具体问题实际意义,检验方程的解的合理性. 一、列一元二次方程解应用题的具体步骤 （1）审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． （2）设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． （3）列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． （4）解：准确求出方程的解． （5）验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． （6）答：写出答案． 二、变化率问题 ： 设基准数为，两次增长（或下降）后为；增长率（下降率）为，第一次增长（或下降）后为 ；第二次增长（或下降）后为．可列方程： 三、传染问题 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了个人： 考 考点01增长率问题 例1．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（    ） A． B． C． D． 变式1-1．春天是万物萌动的开始，是一个充满诗情画意的季节．合肥非遗园在春季积极开展特色樱花节，吸引了大量的游客前来观赏游玩．据统计：在三月份该景点接待游客约为4万人，三、四、五三个月共接待游客约为13.24万人，若这三个月平均每月接待游客人数的增长率相同，设平均增长率为，则根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 变式1-2．某农场去年种植西瓜5亩，总产量为．今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到．已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，则平均亩产量的增长率为_____． 变式1-3．为执行国家药品降价政策，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为_____． 例2．外卖行业近年来发展迅速，不仅方便了群众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，而且在保民生、保供给、促就业等方面发挥了积极作用．某餐饮店今年1月份外卖盈利元，3月份外卖盈利元，若从1月份到3月份，每月盈利的平均增长率都相同．求1月份到3月份每月盈利的平均增长率． 变式2-1．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到万户．设全市5G用户数年平均增长率为x． (1)用含有x的代数式表示2020年该市5G用户新增数______； (2)求出年平均增长率x． 变式2-2．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 变式2-3．随着我国数字化阅读方式的接触人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．某市2020年数字阅读市场规模为500万元，2022年为845万元． (1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率． (2)若年平均增长率不变，问2023年该市数字阅读市场规模是否可以达到1000万元？ 考点02传染问题 例3．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（    ）人． A．13 B．14 C．15 D．16 变式3-1．新冠肺炎病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“新冠肺炎”疫情初期，有1人感染了“新冠肺炎病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有196人感染了“新冠肺炎病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了（　　） A．12人 B．13人 C．14人 D．15人 变式3-2．一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_____人． 变式3-3．春季流感病毒传播速度快，我们要做好预防．如果有一个人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了_____人． 例4．春季是传染病多发季节．2023年3月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，求每轮每人传染的人数． 变式4-1．自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．