专题21.7 一元二次方程的应用-面积与几何问题-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题21.5一元二次方程的应用-面积与几何问题 1.能根据面积与几何问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型; 2.根据具体问题实际意义,检验方程的解的合理性. 一、列一元二次方程解应用题的具体步骤 （1）审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． （2）设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． （3）列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． （4）解：准确求出方程的解． （5）验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． （6）答：写出答案． 二、面积与几何问题 （1）如图①，设空白部分的宽为,则； （2）如图②，设阴影道路的宽为,则 （3）如图③，栏杆总长为，的长为,则 方法技巧： ①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长． ②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，建立等量关系列一元二次方程． 三、动态几何问题 运动点问题关键是将点的运动关系表示出来，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积列出方程 考点01篱笆和开门问题 例1．某农户，用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，如图所示，若可列方程为，则★表示的是（    ）    A． B． C． D． 变式1-1．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米．    (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 变式1-2．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个宽的门．    (1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为？ (2)鸡舍面积能否达到？ 变式1-3．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为平方米．    (1)用含x的代数式表示，并求出x的取值范围； (2)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少? 考点02道路问题 例2．如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 变式2-1．如图，在一块长米、宽米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草．要使绿化面积为平方米，则修建的路宽应是多少米？    变式2-2．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为_____． 变式2-3．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为 _____．    考点03动态几何问题（三角形） 例3．如图所示，在中，，，，点从点开始沿边以的速度向点移动，同时点也从点开始沿边以的速度向点移动．几秒后的面积是平方厘米？（结果用二次根式表示）    变式3-1．如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． (1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为． (2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于． (3)在（1）中的面积能否等于？说明理由． 变式3-2．已知：如图，是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为，解答下列问题：    (1)当t为何值时，是直角三角形？ (2)是否存在某一时刻t，使得四边形的面积是面积的？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由． 变式3-3．如图，在中，，，．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为，，求： (1)当为多少秒时，两点之间的距离是？ (2)用含的代数式表示的面积； (3)当为多少秒时，？ 考点04动态几何问题（四边形） 例4．在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．    (1)填空：运动时间t的取值范围_____．